Formule Algebra

Matricea

O matrice este un tabel dreptunghiular de numere. 
Exemplu: . Putem defini o matrice astfel:

Fie M={1, 2, 3, ..., m} si N={1, 2, 3, ..., n}. A: M x N -> R, A(i,j) = a_i,j se numeste matrice de tipul (m, n), cu m linii si n coloane.

O matrice care are o dimensiune egala cu 1 se numeste vector. O matrice A[1,n] (1 linie si n coloane) se numeste vector linie, iar o  matrice B[m,1] ( o coloana si m linii) se numeste vector coloana.
Exemple:

  Este o matrice de tipul 4x3. Elementul A[3,1] sau a_3,1 este 12.
este o matrice de tipul (1, 7)  sau vector linie.

O matrice A(m,n) care are m = n  se numeste matrice patratica. Deci, o matrice patratica este matricea care are numarul de linii egal cu numarul de coloane.

Adunarea matricilor

Dacă A si B sunt două matrici de tipul m x n, atunci C = A + B, unde c_i,j = a_i,j + b_i,j este suma lor (unde i<m+1, j<n+1).
Exemplu:

Inmultirea cu un scalar

Dându-se matricea A  şi scalarul (constanta) c, avem matricea B = cA, unde  b_i,j = ca_i,j care este produsul dintre matricea A si scalarul c.  De exemplu,

Inmultirea matricilor

Fie A o matrice de tip m x n si B o matrice de tip n x p. Atunci, produsul lor este C = AB o matrice de tip m x p, cu
c_i,j = a_i,1b_1,j + a_i,2b_2,j + ... + a_i,nb_1,n. De exemplu,

Proprietatile înmulţirii matricilor

1. - asociativitate
2. - element neutru, unde I_n  este matricea unitate definita astfel
           
3.
4. - distributivitate.

O matrice patratica  A, de ordin n, este inversabila (sau nesingulara) daca exista o matrice patratica  B, de ordin n,  astfel incat, sa avem

  AB = I_n = BA

In acest caz, matricea B se numeste inversa matrcii A, si se noteaza A^-1. 

Determinanţi

Fie matricea    
                            . Se numeste determinantul   matricei A, numărul
                                     

Se noteaza                          .

  © 2006, mateonline.net