Aplicatii ale trigonometriei in geometrie

Aplicatii ale geometriei in trigonometrie

 

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

 

În triunghiul dreptunghic ABC cu m() = 90° folosim notaţiile cunoscute:

AB = c, AC = b, BC = a;

r = raza cercului circumscris triunghiului;

l_a = lungimea bisectoarei dusă din vârful A;

m_a = lungimea medianei din A;

r_a = lungimea razei cercului exînscris corespunzător laturii BC;

.

În acest triunghi, ABC, avem:

1)     

2)     

3)     

4)     

5)     

6)     

7)     

8)     

9)     

10) 

11) 

12) 

13) 

14) 

15) 

16) 

17) 

18)  S = p(p –a)=(p - b)(p – c)

19) 

20) 

 

Relaţii între unghiuri şi laturile unui triunghi oarecare

 

 . Avem:

1)     

2)     

3)     

4)     

5)     

6)     

7)     

8)     

 

Inegalităţi verificate de functiile trigonometrice ale unghiurilor unui triunghi oarecare

1)     

2)     

3)     

4)     

5)     

6)     

7)     

8)     

9)     

 

Relaţii metrice în triunghiuri oarecare

1)      Teorema sinusurilor:

2)      Teorema cosinusurilor:  

3)      Teorema tangentelor: 

4)      Formula lui Heron: 

5)      Teorema medianei:

6)       

7)     

8)     

9)     

10) 

11)  Teorema proiectiilor:

12) 

13)  , unde

14) 

15) 

16) 

17)  , unde

18) 

19)