Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB+BC+CA
Aria triunghiului=(inaltimea x baza)/2, adica: Atriunghi=(b x h)/2.
In cazul nostru, b=BC, iar h=AD. Deci, AABC=(BCxAD)/2
Paralelogramul
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale),
perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB + BC).
Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica
Aparalelogram=b x h, iar in cazul nostru, AABCD=DC x AM, pentru ca
DC=b (baza) si
AM=h (inaltime).
Dreptunghiul
Dreptunghiul are lungime( not L=AB) si latime (not l=BC).
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB+BC+CD+DA sau P=2(L+l)
Aria dreptunghiului = lungimea x latimea Adreptunghi=L x l. In cazul nostru,
AABCD=AB x BC.
Patratul
Patratul este un dreptunghi care are toate laturile egale (congruente),
sau lungimea egala cu latimea.
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB+BC+CD+DA sau P=4 L, unde L este latura patratului (AB=BC=CD=DA=L). Aria patratului=latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2.
In cazul nostru, AABCD=AB2.
Trapezul
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB + BC + CD + DA.
Aria trapezului = (baza mare + baza mica)xinaltimea/2, adica
Atrapez=(B + b) x h/2, iar in cazul nostru AABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru ca
DC=B (baza mare) AB=b (baza mica), iar AM=h (inaltimea).
Cercul
Avem OA - raza (not. r)
Lungimea cercului (circumferinta cercului):
Aria cercului (corect ar fi aria discului):
Geometrie
în spaţiu
Corpuri - Poliedre
Piramida
Vom discuta decat de corpuri regulate, deci si piramida este regulatã. Avem: AB - muchia bazei(not. m) VA - muchia laterala(not. l) VO - inaltimea piramidei (not. h) VM - apotema laterala sau apotema piramidei (not. ap) OM - apotema bazei (not. ab).
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale Alat=(Pb x ap)/2.
Aria bazei Ab=(Pb x ab)/2,
unde Pb este perimetrul bazei.
Aria totala = aria bazei + aria laterala
Volumul Vpir=(Ab x h)/3. Tetraedrul poate fi considerat o piramida care are ca baza un triunghi, aria
si volumul calculandu-se analog.
Paralelipipedul dreptunghic, cubul, prisma
Avem: AB - lungime(not. L) BC - latime(not. l) AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h)
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale Alat=Pb x h,
unde Pb este perimetrul bazei, sau Alat=2(L + l) x h
Aria bazei Ab=L x l.
Aria totala = aria bazei + aria laterala
Volumul Vparalelipiped=Ab x h sau
Vparalelipiped=L x l x h.
Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma,
iar cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic,
in sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De
aceea nu amintim nimic despre ele aici.
Trunchiul de piramida
Avem: AB - Muchia bazei mari A'B' - Muchia bazei mici OO' - Inaltime (not. h) AA' - Muchia laterala OM - Apotema bazei mari (not. aB) O'M' - Apotema bazei mici (not. ab) MM' - Apotema trunchiului de piramida (not. at)
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale Alat=(PB+Pb)at/2,
unde Pb este perimetrul bazei mici, iar PB este perimetrul bazei mari.
Ariile bazelor se calculeaza in functie de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.), iar la piramida regulata se mai
pot calcula si cu ajutorul formulelor: Ab=Pbx ab. AB=PBx aB.
Aria totala = aria bazei mari + aria bazei mici + aria laterala
Volumul Vtrunchi de piramida=
Corpuri - Corpuri rotunde
Cilindrul
Avem: AA' - generatoare (not. g) OO' - inaltimea cilindrului (not. h; in cazul nostru, la cilidrul circular drept, avem g=h)
AO - raza bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:
Aria laterala:
Aria totalã:
Volumul cilindrului:
Conul
Avem: VA - generatoare (not. g) VO - inaltimea conului (not. h)
AO - raza bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:
Aria laterala:
Aria totala:
Volumul conului:
