Divizibilitatea numerelor naturale. Criterii de divizibiliate

Criterii de divizibilitate ale numerelor naturale

Divizibilitatea numerelor naturale

Despre un număr natural b spunem că este divizor al unui număr natural a dacă există un număr natural c astfel încât a=b•c.

Se mai spune ca a este un multiplu al lui b.

Notăm b|a şi citim b divide a sau b este divizor al lui a.

 

Proprietăţile relaţiei de divizibilitate

  1. Oricare ar fi numărul natural a, atunci a | a, unde a este diferit de zero.
  2. Oricare ar fi numărul natural a, atunci a | 0, unde a diferit de zero şi 1 | a.
  3. Oricare ar fi numerele naturale a şi b, atunci a | a•b şi b | a•b (produsul a 2 numere naturale este divizibil cu fiecare factor al produsului), unde a şi b diferite de zero.
  4. Oricare ar fi numerele naturale a, b, c, dacă a | b şi b | c, atunci a | c, unde a şi b diferite de zero.
  5. Oricare ar fi numerele naturale a, b, c, dacă a | b şi a | c, atunci a | (b±c), unde a  diferit de zero.
  6. Oricare ar fi numerele naturale a, b, c, dacă a | b, atunci a|c•b, unde a  diferit de zero.

 

Criterii de divizibilitate

Criteriul de divizibilitate cu 2

Un număr natural este divizibil cu 2 dacă ultima cifră a sa este cifră pară (0,2,4,6,8)
 

Criteriul de divizibilitate cu 3

Un număr natural este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale se divide cu 3.

Exemplu: 32139 se divide cu 3; 3+2+1+3+9=18

 

Criteriul de divizibilitate cu 9

Un număr natural este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale se divide cu 9.

Exemplu. 21543057 se divide cu 9; 2+1+5+4+3+0+5+7=27


Criteriul de divizibilitate cu 4

Un număr natural este divizibil cu 4 dacă numărul format din ultimele două cifre ale numărului este divizibil cu 4.

Exemplu.  4 | 2032  pentru că 4 | 32

4 | 128 pentru că 4 | 28.

 

Criteriul de divizibilitate cu 5

Un număr natural este divizibil cu 5 dacă ultima cifră a sa este 0 sau 5.

 

Criteriul de divizibilitate cu 25

Un număr natural este divizibil cu 25 dacă numărul format din ultimele două cifre ale numărului este divizibil cu 25.

Exemplu.  25 | 3850  pentru că 25 | 50

 

Criteriul de divizibilitate cu 11

Un număr natural este divizibil cu 11 dacă diferenţa dintre suma cifrelor situate pe locurile impare şi suma cifrelor situate pe locurile pare este multiplu al lui 11.

Exemplu: 1925 : 11=175; (9+5)-(1+2)=11

1012 : 11=92; (1+1)-(0+2)=0

 

Criteriul de divizibilitate cu 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, 1.000.000 etc.

Un număr natural este divizibil cu 10 dacă ultima cifră a sa este 0, cu 100 dacă ultimele două cifre ale sale sunt 00, cu 1000 dacă ultimele trei cifre ale sale sunt 000, cu 10.000 dacă ultimele patru cifre ale sale sunt 0000, cu 100.000 dacă ultimele cinci cifre ale sale sunt 00000, cu 1.000.000 dacă ultimele sase cifre ale sale sunt 000000 s.a.m.d.!

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org