Formule geometrie și trigonometrie

Aplicații ale trigonometriei

In cele ce urmează avem câteva formule din geometrie

Teorema Proiecței

Lungimea proiectiei unui segment pe un plan este egală cu produsul dintre lungimea segmentului și cosinusul unghiului dintre dreapta suport și planul respectiv.

Teorema Proiecțiilor

Intr-un triunghi ABC cu laturile de lungimi egale cu a, b și c avem:

Lungimea unei coarde

Intr-un cerc de rază r, lungimea unei coarde AB care subîntinde un arc de cerc de măsură x, este:

Teorema cosinusului

Intr-un triunghi ABC cu laturile de lungimi egale cu a, b și c are loc relația:

Această teoremă este cunoscută ca fiind Teorema lui Pitagora generalizată.

Teorema sinusurilor

Intr-un triunghi oarecare ABC cu laturile de lungimi a, b și c are loc relația:

unde R este raza cercului circumscris triunghiului ABC.

 Aria triunghiului

Aria unui triunghi poate fi exprimată cu ajutorul mai multor formule:

,

unde R este raza cercului circumscris triunghiului ABC, r este raza cercului inscris in triunghiul ABC iar p este semiperimetrul triunghiului.

p = (a +b + c) / 2

Raza cercului circumscris

Raza cercului circumscris triunghiului ABC este egală cu:

Raza cercului inscris în tringhiul ABC

Semiperimetrul triunghiului

Calculul unghiurilor unui triunghi când se cunosc laturile

(la fel se calculeaza pentru unghiurile B si C ale triunghiului ABC; cu modificarile de rigoare)

Lungimea bisectoarei interioare

Intr-un triunghi ABC lungimea bisectoarei interioare corespunzatoare unghiului A are lungimea:

Teorema tangentelor

Intr-un triunghi ABC are loc relatia:

.