Teorema transversalei

Teoreme celebre din geometria plană

Teoremă. Fie triunghiul ABC și punctele D ∈ (BC), M ∈ (AB), N ∈ (AC) și {P} = MN ∩ AD. Atunci are loc relația

Teorema transversalei

Demonstrație:

Considerăm figura

triunghi abc, teorema transversalei

Avem două cazuri:

Cazul 1. (care este banal)

Cazul 2. MN neparalel BC

Construim d || BC, A ∈ d și considerăm {X} = MN ∩ BC si {Y} = d ∩ MN

Pentru că d || BC avem, conform Teoremei fundamentale a asemănării,

triunghiuri asemenea

asemanare

asemanare

 Apoi avem:

 teorematransversalei

teorematransversalei

teorematransversalei

teorematransversalei

teorematransversalei

teorematransversalei

 teorematransversalei

 

Observație

Dacă P este centrul de greutate al triunghiului avem

  • D - mijlocul lui BC => BD = DC = BC / 2
  • PD = 2 AD / 3 => PA = 2 • PD, adică:

 

Deci, expresia

devine

frac{1}{2}cdot BC = frac{MB}{MA}cdot frac{BC}{2}+ frac{NC}{NA}cdot frac{BC}{2}

1=frac{MB}{MA}+frac{NC}{NA}

Aceasta înseamnă că pentru P - centru de greutate al triunghiului ABC, Teorema transversalei se transforma in

1=frac{MB}{MA}+frac{NC}{NA}

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org