Formule Algebră

Progresii aritmetice şi progresii geometrice

Progresii aritmetice şi progresii geometrice

 

Progresii aritmetice

Definitia. Sirul de numere (an)nN se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat

an+1 - an = d,   ( nN )

 

adica daca fiecare termen al sirului (incepand cu al doilea) este egal cu precedentul plus unul si acelasi numar (ratia).

Elementul an se numeste termen general al progresiei sau termen de rang n.


 

Progresiile aritmetice sunt de forma a1, a2, ..., an sau a1 , a1 + r , a1 + 2r , ... , a1 + (n-1)r unde:

  • n este numărul de elemente din progresie,
  • ak = a1 + (k - 1)r , pentru toţi k între 1 şi n, numită şi formula general a termenului unei progresii aritmetice.
  • r este raţia : r = ak - ak-1 numită şi formula de recurenţă.
  • Suma primelor n numere dintr-o progresie artimetică finită se poate calcula astfel:

 ce formula!!!!

  • Exemplu : -1 , 2 , 5, 8, ... cu r = 3 şi a1 = -1 .

 

Progresii geometrice

Definitia. Sirul de numere (bn)nN se numeste progresie geometrica, daca exista un numar q, numit ratia progresiei, astfel incat

bn+1 = bn·q,     (n  N)

adica daca fiecare termen al sirului (incepand cu al doilea) este egal cu produsul dintre termenul precedent si unul si acelasi numar (ratia).

Elementul bn se numeste termen general al progresiei de rang n.

Exemple: 1, 2, 4, 8, ..., 2n, ...  cu b1 = 1 si q = 2,

5, 15, 45, … cu b1 = 5 si q = 3.

 

Termenul de rang n al progresiei geometrice se determine prin formula

bn = b1·qn-1,     (nN).

Patratul termenului de rang n este egal cu produsul termenilor echidistanti de el:

mateonline.net

 

in caz particular, pentru orice trei termeni consecutivi

Formule matematice

Daca k + n = m + p (k, n, m, pN), atunci

bk·bn = bm·bp,

 

unde bk, bn, bm, bp - termeni ai progresiei geometrice b1, b2, ....

Numerele a, b, c formeaza o progresie geometrica (in ordinea indicata) daca si numai daca

b2 = ac.

Suma primilor n termeni Sn ai unei progresii geometrice se determina prin formula

math

 

unde b1 - primul termen, q - ratia, si bn - termenul general al progresiei geometrice.

 

 

 

 

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org