Numere naturale

Sistem de numerație zecimal. Cifre Romane. Reprezentarea numerelor naturale pe o axă. Compararea și aproximarea

Numerele naturale au apărut din necesitatea de ordonare a unor obiecte, ființe. De exemplu, trebuie să numărăm câți copaci sunt într-un anumit loc.

Reprezentarea orală a numerelor naturale se face prin cuvinte;  reprezentarea scrisă se face prin  simboluri.

Oamenii au inventat mai multe tipuri de sisteme de numerație (numărare). Cele mai cunoscute sunt

·         Sistemul pozițional zecimal

·         Sistemul nepozițional roman.

Sistemul de numerație zecimal este folosit astazi in toata lumea. La baza acestui sistem se află cifrele: 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Orice număr natural se poate scrie folosind aceste cifre.

tabel_numere.png

De exemplu, in tabelul de mai sus, primul număr se scrie 34 128  și se citește treizeci și patru  de mii o sută douăzeci și opt.

Orice numar natural format din 2 sau mai multe cifre nu poate avea prima cifra 0.

Orice număr natural format din două cifre se scrie , unde a, b sunt cifre si .

Dacă  este un număr natural cu , atunci  este răsturnatul său.

De exemplu, răsturnatul numărului  568  este numărul 865, iar răsturnatul numărului 20369 este numărul  96302.

Definiție. Orice număr natural care are cifra unităților 0, 2, 4, 6 sau 8 se numește număr par.

Definiție. Orice număr natural care are cifra unităților 1, 3, 5, 7 sau 9 se numește număr impar.

Mai există  și alte sisteme de numerație pozitionale. De exemplu, sistemul binar. Sau sistemul hexazecimal.

 

rron1132l.jpg  Cifre romane

Sistemul de numerație folosit de romani este de tip nepozițional.  Iată un tabel cu cifrele folosite de romani:

Cifre romane

Cifre arabe

I

V

X

L

C

D

M

1

5

10

50

100

500

1000

 Exemple: XV = 10 + 5 = 15

XVI = 10 + 5 +1 = 16

MDIX = 1000 + 500 + 10 – 1 = 1509

Reguli: Când o cifră de valoare inferioară este scrisă la dreapta unei cifre de valoare superioară, se adună valorile acestora.

Exemplu: XI = 10 + 1 = 11

Cînd o cifră de  valoare inferioară este scrisă la stanga unei cifre de valoare mai mare, se scade valoarea cifrei inferioare din valoarea cifrei care urmează.

Exemplu: IX = 10 – 1 = 9

Când o cifră de valoare inferioară se afla intre doua cifre de valori mai mari, se face mai intâi diferența conform regulii de mai sus.

Exemplu: XIX = 10 + (10-1) = 19

 

Reprezentarea numerelor naturale pe axă

Definiție. Pe o dreaptă (d) se fixează un punct O numit  origine, se stabilește un sens (de la origine către dreapta), numit sensul poozitiv și se alege o unitate de măsură (un segment MN de lungime oarecare). Dreapta (d) cu aceste trei caracteristici se numește axa numerelor.

axa.jpg

Aceasta dreapta este nesfarsită (infinită). Referitor la punctele de pe axă, putem spune că lui A îi corespunde numărul 1, punctului B îi corespunde numărul 2 etc.

 

Compararea și ordonarea numerelor naturale

Numerele naturale scrise astfel: 0, 1, 2, 3, 4, ..., 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, ... formează  șirul numerelor naturale. Orice număr natural dat are un succesor. De exemplu, 112 are ca succesor numărul 113. Sirul numerelor naturale nu există un ultim număr, ceea ce  înseamnă că șirul numerelor naturale este  nesfîrșit. Orice număr natural diferit de 0 (zero) are un predecesor. De exemplu, 11 este predecesorul lui 12.

Numărul 0 nu este un succesor si nu are un predecesor. Celelalte numere naturale au predecesor si sunt succesoare.

Sirul numerelor naturale incepe cu numarul 0.

 

Relatii între numerele naturale

Pentru oricare două numere naturale a, b  exista numai una din urmatoarele relatii:

1.     a<b ( a este mai mic decat b );

2.     a=b ( a este egal cu b );

3.     a>b ( a este  mai mare  decat b ).

Exemple:

5 < 9; 7 < 23 ; 10256 < 11000

2 = 2; 10 = 10;

6 > 1; 12 > 8; 11202 > 9989

Putem scrie  ceea ce inseamnă a este mai mic sau egal cu b. Exemplu: .

Pentru a compara două numere naturale nenule cu numar egal de cifre, se compară cifră cu cifră, începând de la stânga, până când două cifre de același ordin sint diferite. Este mai mare numărul cu cifra respectivă mai mare. De exemplu, 23 569 > 23 469.

Dacă două numere naturale nu au același număr de cifre este mai mare numărul care are mai multe cifre. De exemplu, 236>46.

 

Aproximarea  numerelor naturale

Atunci când nu trebuie să exprimăm cu exactitate un număr natural, putem aproxima sau rotunji acel număr. De exemplu, un caiet costa 2,86 lei. Atunci cand ne exprimăm vom folosi 3 lei. Am facut astfel o aproximare prin adaos.

Numărul 61 este mai apropiat de 60 decat de 70, astfel că, atunci când il vom aproxima, il vom aproxima la 60. Am facut astfel, aproximarea prin lipsă.

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org