Determinati ultima cifra a numarului "n", unde:
n=1+1+2+2 la puterea 2 + 2 la puterea 3+ ...+2 la puterea 2004.
Multumesc!
Forum matematică
Determinati ultima cifra a numarului "n", unde:
Anonim
Vizitator
DD
Vizitator
2010-10-21 14:41:58
Se vede ca expresia data se poate scrie si; 1+(1+2+[2 la puterea 2]+[2 la puterea 3]+...+[2 la puterea 2004]) si are in parantezele ( ),o progresie geometrica ; cu primul termen egal cu (2 la puterea 0)=1 si ratia egala cu 2. Suma acestei progresii este ; S= 1.[(2 la puterea 2005)-1]/(2-1)=(2 la puterea 2005)-1.Expresia initiala va avea valoarea ;1+S=1+[(2 la puterea 2005)-1]= (2 la puterea 2005) . Observam ca; (2 la puterea 1)=2 ; (2 la puterea 2)=4 ; (2 laputerea 3)=8 ; (2 la puterea 4)=16 ; (2 la puterea 5)=32 ; (2 la puterea 6)=64 ; (2 la puterea 7)= 128 ; (2 la puterea 8)=256 ; (2 la puterea 9)=512 ..e.t.c. Se vede ca cifra unitatilor,acesto numere, are perioada { 2,4,8 6 } .Pentru a cunoaste ,cifra unitatilor numarului ( 2 la puterea 2005), vom imparti numarul 2005 la 4 si vom avea 2005=501.4+1 sau ,vom avea 501 perioade ;{ 2,4,8,6} si inceputul peroadei a 502-a ,adica cifra 2 .Deci , cifra unitatilor ,expresiei date initial este cifra 2.
Forum
...
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'