Forum matematică


cls VI-a

ezy
2016-02-07 13:11:27
Post #1  
Vizitator

 


ABC = triunghi oarecare.


pe prelumgirea laturii [BC] se considera punctele D si E a.i.


[BD] = [AB], unde B apartine la (DC)    si 


[CE] = [CA], unde C apartine la (BE).


In triunghiurile ABD si ACE construim:


BF perpendicular pe AD cu F apartine la AD si


CG perpendicular pe AE cu G apartine la AE si resp.


notam BF ∩ CG = {M}.


Sa se demonstreze ca [AM este bisectoarea unghiului BAC.


--------------------------------------------------------------------------------


N-am idee pe ce pista sa pornesc.


Am aratat ca triunghiul ABD ffiind isoscel rezulta ca BF este si bisectoare. mai mult, unghiul MBC ≡ unghul DBF(op. la varf). in mod identic am aratat ca triunghiul ACE ffiind isoscel rezulta ca CG este si bisectoare. mai mult, unghiul MCB ≡ unghul ECG(op. la varf). Aici m-am blocat. Multzumesc anticipat pt. orice idee ce ma ajuta sa duc la capat demonstratzia.


 

  ^ Sus
StefanV
2016-06-14 01:27:31
Post #2  
Vizitator

 


Avem figura de mai jos:


triunghi


In aceasta figura avem BF inaltime in triunghiul BDA


DB=BA si, deci, ΔBDA isoscel => inaltimea BF este si mediana.


Acum, in ΔMDA, MF este inaltime si mediana (DF=FA) => ΔMDA isoscel => DM = MA     (1)


In mod asemanator demonstram ca ΔMEA este isoscel => MA = ME   (2)


Deci, din relatiile (1) si (2) rezulta ca DM = ME => ΔMDE isoscel => m(MDB) = m(MEC)   (3)


pentru ca unghiurile de la baza triunghiului isoscel sunt congruente


Acum avem


\left.\begin{matrix} DB=BA\\ BM=BM \\ DM=MA \end{matrix}\right\} =>\Delta BMD\equiv \Delta BMA (L.L.L)=>


\widehat{MDB}=\widehat{MAB}


In mod asemanator avem


\left.\begin{matrix} ME=MA\\ CM=CM \\ CA=CE \end{matrix}\right\}=>\Delta CME\equiv \Delta CMA=>


\widehat{CAM}=\widehat{CEM}


 


Din relatia (3) si aceste ultime doua egalitati de unghiuri rezulta ca


\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=>AM-bisectoarea \: lui \: \widehat{BAC}

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org