Forum matematică


Problema cu steluta

Serbu
2016-03-14 21:37:12
Post #1  
Membru
din 2016-03-14
 
Postari: 1

Intr-o piramidă triunghiulară regulată distanta dintre centrele de greutate a doua fețe laterale este de 4 cm. Aflati volumul piramidei stiind ca înălțimea acesteia este de 2 radical din 3 cm.


 

  ^ Sus
StefanV
2016-03-16 00:21:02
Post #2  
Vizitator

 


Avem figura de mai jos:


piramida triunghiulara


In aceasta figura avem ΔVAB isoscel (VA = VB) => VM care este bisectoare este si mediana si mediatoare.


Atunci, daca P este centrul de greutate al ΔVAB  atunci P este situat pe VM la 2/3 de V si 1/3 de M, adica:



Cum VM este mediana => AM = MB   relatia (1)


La fel, in ΔVAC avem Q situat pe mediana VN cu



La fel, mediana VN=> AN = NC    relatia (2)


 


Din relatiile (1) si (2) rezulta ca MN este linie mijlocie in ΔABC => MN || BC si MN = BC/2    relatia (3)


In ΔVMN avem PQ || MN => ΔVPQ ˜ ΔVMN => 


Deci MN = PQ·3/2 = 6 cm


Dar, din relatia (3) rezulta ca BC = 2 MN = 12cm.


Volumul piramidei este dat de formula


VVABC = AABC • h / 3


ΔABC echilateral = > AΔABC = AB2√3 / 4 = 36√3 cm2


(pentru ca se stie ca Aria triunghi echilateral)


Iar acum inlocuiesti in formula volumului.


 

  ^ Sus
Serbu
2016-03-16 00:37:33
Post #3  
Vizitator

 


Multe mulțumiri.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org