Forum matematică


Ajutor va rog! Generatoarea unui con este de 26 cm, iar raportul dintre inaltimea conului si raza bazei lui este de 12:5.

Daniel
2016-03-16 20:21:18
Post #1  
Vizitator

 


Generatoarea  unui con este de 26 cm, iar raportul dintre inaltimea conului si raza bazei lui este de 12:5.Sa se calculeze aria sectiunii conului cu un plan paralel cu  baza si care divide conul in doua corpuri de volume egale.


 

  ^ Sus
Vlad
2016-03-16 22:12:05
Post #2  
Vizitator

 


Mda, problema nu este complicata deloc, dar, necesita ceva atentie (deh, ca toata matematica), pentru ca e o problema care se face in doua etape, fiind mai lunga cumva.


Aici de baza sunt: Pitagora si rapoartele de asemanare. Plus conditiile problemei (de egalitate a volumelor) cea cu 12:5 si de asemenea formulele pentru calculul volumului si al ariei. Le vei "invarti" pe astea, pana ti se va acri... :)


Sa vedem...!


In sectiune ai un triunghi isoscel, cu inaltimea H (latura verticala), G generatoarea (latura oblica) si R raza bazei (jumatate din latura orizontala, adica baza).


Si stim ca H/R = 12/5 => 5H=12R => H=12R/5.


Stim insa ca H^2 + R^2 = G^2 => ((144R^2)/25) + R^2 = 26^2 => R=10 cm. Rezulta H=24 cm.


Volumul (intregului con) = pi*(R^2)*H/3 (cm3).


 


In acea sectiune duci o paralala (orizontala) cu baza mare. Acest triunghi mic, are inaltimea h, jumatate din baza sa este r (raza).


Si atunci puntem scrie r/R=h/H => h=24*r/10


Problema zice: jumatate din volumul conului mare  = volumul  conului mic => h*pi*(r^2)/3 = 4*26*26*25*pi/169


Bagi pe h in aceasta formula a volumului conului mic => r=5 rad(de ordin 3)4 si h=12 rad(de ordin 3)4.


Si de aici, mai aplici si matale formulele pentru calculul cerintei problemei (al ariei).


Gata! Intrebari?

  ^ Sus
Dan
2016-03-16 23:22:21
Post #3  
Vizitator

 


Multumesc frumos !

  ^ Sus
Dan
2016-03-16 23:35:08
Post #4  
Vizitator

 


  Scuza-ma poti sa-mi exemplifici cum ai procedat aici ,,,  Problema zice: jumatate din volumul conului mare  = volumul  conului mic => h*pi*(r^2)/3 = 4*26*26*25*pi/169'''

  ^ Sus
Vlad
2016-03-17 14:39:43
Post #5  
Vizitator

 


Mda, am "carat" dupa mine expresia lui R (raza bazei mari), dedusa din Pitagora (R^2+H^2=G^2), tinand cont ca H=12R/5, care iti da (dupa ce aduci la acelasi numitor comun si efectuarea calculelor) R^2=26*26*25/169 (de unde R=10cm).


Volum con = pi*9R^2)*H/3. Aici ar fi treubie sa inlocui pe R cu 10, si volumul conului mare este 800*pi.


Insa, daca ai sa inlocui pe R^2, in loc de 100 cm2, cu 26*26*25/169.... (oricum se ajunge la acelasi rezultat).


4 vine din faptul ca este jumatate din 8 (ca vezi ca rezultatul este 800*pi), pentru a avea doua jumatati de volume egale.


Volumul conului mic este pi*(r^2)*h/3 si l-am egalat cu jumate din ala mare (4*... in care pe R^2 l-am bagat in loc de 100 ca fiind fractie).


Sper ca ai inteles acum. Daca nu, revino cu intrebari!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org