Forum matematică


inegalitate

Adrian
2016-03-30 19:11:08
Post #1  
Vizitator

 


Buna ziua


Sa se demonstreze ca:



multumesc


 

  ^ Sus
Vlad
2016-03-30 21:15:20
Post #2  
Vizitator

 


Adriane, hai sa incerc eu o rezolvare. Ideea cred ca e buna (din aduceri aminte); sper sa fie si bine (si sa nu am si vreo greseala pe undeva). Te rog sa incerci sa urmaresti si sa verifici.


Facem combinatii se diferente de patrate.


(a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2


(a-c)^2 = a^2 - 2*a* c + c^2


(a-d)^2 = a^2 - 2*a*d + d^2


(b-c)^2 = b^2 - 2*b*c + c^2


(b-d)^2 = b^2 - 2*b*d + d^2


(c-d)^2 = c^2 - 2*c*d + d^2.


Tragem linie si adunam. In stanga obtinem o suma de patrate, care, oricare ar fi a,b,c,d, fiind patrate, fiecare termen este pozitiv, deci intreaga suma este, intotdeauna, sigur si obligatoriu pozitiva; deci mai mare ca zero.


Deci S (suma) > 0 inseamna (scriind in loc de patrate, termenii din dreapta)


3*(a^2 + b^2 + c^2 + d^2) - 2*(a*b + a*c + a*d + b*c + b*d + c*d) > 0 => 3*() > 2*()


Acum paranteza din dreapta este mai mare decat ceva din as scoate ceva. Deci a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d > ab+ac+bc.


q.e.d.


Intrebari?

  ^ Sus
Adrian
2016-03-30 21:47:54
Post #3  
Vizitator

 


Buna seara


Raspunsul nostru este:


Smile

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org