Forum matematică


Binomul lui Newton, care este al treilea termen al dezvoltarii

Maru
2016-06-27 13:28:54
Post #1  
Vizitator

 


Buna,


sunt la Binumul lui Newton. In dezvoltarea binomului \left ( x\sqrt[4]{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right )^{n} suma coeficientilor binomiali ai termenilor de rang par este 128. Care este termenul care il contine pe x3???


 

  ^ Sus
StefanV
2016-06-27 13:49:26
Post #2  
Vizitator

 


Avem suma termenilor rang par:


\mathbf{C}_{n}^{0}+\mathbf{C}_{n}^{2}+\mathbf{C}_{n}^{4}+\mathbf{C}_{n}^{6}+...=2^{n-1}=128 => n=8


Iar formula termenului general (in binomul lui Newton) este:


T_{k+1}=\mathbf{C}_{8}^{k}\cdot (x\sqrt[4]{x})^{8-k}\cdot \left ( \frac{1}{\sqrt{x}} \right )^{k}=\mathbf{C}_{8}^{k}(x^{\frac{5}{4}})^{8-k}x^{\frac{-k}{2}}=\mathbf{C}_{8}^{k}x\frac{40-7k}{4}


deci, \frac{40-7k}{4}=3=>k=4


Asta inseamna ca termenul k+1 = 5,adica al cincilea termen in contine pe  x3.


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org