Forum matematică


inegalitati

ioana
2017-01-06 19:50:13
Post #1  
Vizitator

 


Buna seara,


De 3 ore incerc sa rezolv aceste inegalitati si nu reusesc, va rog mult sa ma ajutati:


1.sa se demonstreze ca pentru orice numere reale a,b,c are loc inegalitatea:


a^{3}+b^{3}+c^{3}>=a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ab}.


2.sa se demonstreze ca pentru orice numere reale a,b are loc inegalitatea :


a^{4}+b^{4}>=ab(a^{2}+b^{2})


 


 

  ^ Sus
proful
2017-01-17 01:13:42
Post #2  
Membru
din 2008-11-02
 
Postari: 153

Am putin timp doar pentru a doua intrebare azi. Desi e cam tarziu pentru tine.


a^{4}+b^{4}=(a^{2}-b^{2})^{2}+2a^{2}b^{2}\geq (a^{2}-b^{2})^{2}\geq


\geq (a-b)^{2}(a+b)^{2}\geq (a-b)^{2}(a^{2}+b^{2})


Dar,


(a-b)^{2}\geq 0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-2ab\geq 0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}\geq 2ab \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}\geq ab


Deci,


a^{4}+b^{4}\geq ab(a^{2}+b^{2})

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org