Forum matematică


continuitate, primitive

Catalina
2017-02-02 11:03:48
Post #1  
Membru
din 2016-12-12
 
Postari: 2

a). Sa se studieze continuitatea si derivabilitatea functiei F: [0,1]->R,


F(x)=\begin{cases} & \frac{1}{2}(x\cos \ln x+x\sin \ln x), x\in (0,1] \\ & \ c, x= 0 \end{cases}


 


b). Sa se arate ca functia f:[0,1]->R,


f(x)=\begin{cases} & \\cos \ln x, x\in (0,1] \\ &\\0, x= 0 \end{cases}


nu admite primitive si are proprietatea lui Darboux.


 

  ^ Sus
proful
2017-02-18 01:55:30
Post #2  
Membru
din 2008-11-02
 
Postari: 153

Deci avem functia


F(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}(\cos \ln x + \sin \ln x),\: \: daca\: \: x\in (0, 1] \\ c, \: \: daca\: x=0 \end{matrix}\right.


Avem situatia


-2 \leq \cos \ln x + \sin \ln x \leq 2


deci \frac{x}{2}(\cos \ln x + \sin \ln x) \mapsto 0\cdot a , \: \: \: unde \: \: a\in [-2, 2]


Deci tinde catre 0 atunci cand x tinde catre 0.


Pentru ca functia sa fie continua trebuie sa avem c = 0.

  ^ Sus
proful
2017-02-18 02:24:14
Post #3  
Membru
din 2008-11-02
 
Postari: 153

Legat de punctul b) trebuie sa stii ca orice functie continua pe un interval are proprietatea lui Darboux.


 


 


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org