Forum matematică


inecuatia

Vasile
2017-03-26 13:25:04
Post #1  
Vizitator

 


Rezolvati in R inecuatia 
 
rog sa ma ajutati cu rezolvarea inecuatiei date, permanent intilnesc greutati la logaritmi. Multumesc


 

  ^ Sus
proful
2017-03-27 01:22:09
Post #2  
Membru
din 2008-11-02
 
Postari: 153

Inecuatia ta se rezolva asa:
\frac{\log _{2}x}{\log _{2}\sqrt{2}}-\frac{\log _{2}4}{\log _{2}8x^{2}}\leq -2


\frac{\log _{2}x}{\log _{2}2^{\frac{1}{2}}}-\frac{\log _{2}4}{\log _{2}8x^{2}}\leq -2

\frac{\log _{2}x}{\frac{1}{2}}-\frac{2}{\log _{2}8 + \log _{2}x^{2}}\leq -2


2\cdot \log _{2}x -\frac{2}{3+ \log _{2}x^{2}}\leq -2


2\cdot \log _{2}x -\frac{2}{3+ 2\log _{2}x}\leq -2


Facem notatia: log2x = y


2y-\frac{2}{3+2y}\leq -2\: \: |\cdot (3+2y)


(adica inmultim inecuatia cu (3+2y), cu conditia ca 3+2y ≠0 )


2y(3+2y)-2\leq -2(3+2y)


2y^{2}+5y+2\leq 0


Rezolvam aceasta inecuatie. Afla radacinile, si intre radacini se afla solutiile:
\Delta =25-16 = 9


y_{1}=\frac{-5-3}{2\cdot 2}=-2


y_{2}=\frac{-5+3}{2\cdot 2}=-\frac{1}{2}


Dar, y = log2x


x_{1}=\frac{1}{4}


x_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}


S=\left [ \frac{1}{4},\frac{1}{\sqrt{2}} \right ]


Mai verifica tu calculele. Sper sa nu fi gresit la calcule.

  ^ Sus
proful
2017-03-27 01:22:24
Post #3  
Membru
din 2008-11-02
 
Postari: 153

Inecuatia ta se rezolva asa:
\frac{\log _{2}x}{\log _{2}\sqrt{2}}-\frac{\log _{2}4}{\log _{2}8x^{2}}\leq -2


\frac{\log _{2}x}{\log _{2}2^{\frac{1}{2}}}-\frac{\log _{2}4}{\log _{2}8x^{2}}\leq -2

\frac{\log _{2}x}{\frac{1}{2}}-\frac{2}{\log _{2}8 + \log _{2}x^{2}}\leq -2


2\cdot \log _{2}x -\frac{2}{3+ \log _{2}x^{2}}\leq -2


2\cdot \log _{2}x -\frac{2}{3+ 2\log _{2}x}\leq -2


Facem notatia: log2x = y


2y-\frac{2}{3+2y}\leq -2\: \: |\cdot (3+2y)


(adica inmultim inecuatia cu (3+2y), cu conditia ca 3+2y ≠0 )


2y(3+2y)-2\leq -2(3+2y)


2y^{2}+5y+2\leq 0


Rezolvam aceasta inecuatie. Afla radacinile, si intre radacini se afla solutiile:
\Delta =25-16 = 9


y_{1}=\frac{-5-3}{2\cdot 2}=-2


y_{2}=\frac{-5+3}{2\cdot 2}=-\frac{1}{2}


Dar, y = log2x


x_{1}=\frac{1}{4}


x_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}


S=\left [ \frac{1}{4},\frac{1}{\sqrt{2}} \right ]


Mai verifica tu calculele. Sper sa nu fi gresit la calcule.

  ^ Sus
alina
2017-03-27 21:05:19
Post #4  
Vizitator

 


Buna !


Ai inmultit la un moment dat inecuatia cu (3+2y) si ai eliminat numitorul.


Nu stiu daca e foarte riguros ptr ca in principiu cantitatea aceea poate fi si negativa si implicit s-ar schimba sensul inegalitatii. Cred ca e mai bine sa se treaca acolo totul in stanga, sa se aduca la acelasi numitor, sa se faca tabelul de semn ptr fractia respectiva etc...

  ^ Sus
proful
2017-03-27 23:37:25
Post #5  
Membru
din 2008-11-02
 
Postari: 153

Alina, ai dreptate.
Acum nu mai am timp sa refac toate calculele. Dar Vasile daca are probleme sa strige. Si ii sar in ajutor.

  ^ Sus
alina
2017-03-29 00:36:28
Post #6  
Vizitator

 


Buna!


(Lasand la o parte tristetea ca "n-am dat de cap" inca ecuatiei exponentiale expusa de mine cu cateva zile in urma...) Vreau sa propun, in alta ordine de idei , o alta abordare limitei propusa de Oana anterior....Puteti gasi acolo punctul meu de vedere....


Multumesc!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org