Forum matematică


Trapez problema

Sandu
2017-04-08 16:09:04
Post #1  
Vizitator

 


Lungimile laturilor laterale ale unui trapez sunt egale cu 6 cm si 10 cm. Se stie ca in trapez se poate inscrie un cerc. Linia mijlocie imparte in doua parti, raportul ariilor carora este 5:11. Determinati lungimile bazelor trapezului.


 

  ^ Sus
Vlad
2017-04-08 20:44:15
Post #2  
Vizitator

 


Eu am facut figura asa: A stanga sus, B dreapta sus (AB baza mica), C in dreapta jos si D in stanga jos (CD baza mare). BC va fi de 10 cm si AD de 6 cm (am desenat si cerul inscris).


Duci si linia mijlocie (daca vrei poti boteza pct de intersectie ale liniei mijlocii cu laturile laterale, neparalele, dar nici nu e nevoie). Mai degraba marchezi pct de tangenta ale cercului cu laturile trapezului. Poti boteza aceste pct E (pe AD,  H pe AB, F pe BC si G pe CD).


Faptul ca cercul este inscris, inseamna ca avem tangente la el, exterioare, care sunt egale. Adica AH=AE = x. Idem avem perechie BH=BF = y , CF=CG = t si DG=DE = z. Stim ca x+z = 6 si y+t=10. Suma lor inseamna 16, iar linia miljocie este jumatate, deci 8 cm.


Formula ariei unui trapez este: (baza mica + baza mare) * inaltimea / 2.


Notam cu h inaltimea unui trapez "mic". Atunci inaltimea trapezului mare (ABCD) este 2h (ca inaltimea este taiata in jumatate, adica in doua partie egale de linia mijlocie).


Aria ABCD o putem scrie ca suma a celor trapeze rezultate (despartie de linia mijlocie). Asa ca putem scrie:


(AB+CD)*2h/2 = trapezsus + trapezjos.


Aria trapezului ABCD: (x+y+z+t)*2h/2 = (6+10)*2h/2 = 16*h


Stim ca raportul ariilor trapezelor "mici" este 5/11, deci trapezsus / trapezjos = 5/11 => 11*trapezsus = 5*trapezjos. De unde scoatem ca trapezjos = 11*trapezsus/5


Asadar 16*h = trapezsus + 11*trapezsus/5 => 16*h = ((AB+8)*h/2) + 11*((AB+8)*h)/(2*5).


h se simplifica si efectuan calculele gasim ca AB = 2 cm (baza mica a trapezului mare). Si apoi CD = 14 cm.


Gata! Intrebari?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org