Forum matematică


Rezolvaţi eccuaţia

Lina
2017-04-09 14:48:29
Post #1  
Vizitator

 


Rezolvaţi în R ecuaţia log(2x +3)*log2(2x+2 +12)=8 Ajutaţi-mă vă rog frumos !!!! Kiss


 

  ^ Sus
Vlad
2017-04-09 17:20:28
Post #2  
Vizitator

 


Simplu ca "buna ziua"! Trebuie doar sa stii formulel si un pic de curaj sa dai drumul imaginatiei si la calcule... Smile


2^x+2 + 12 = 2x * 22 + 12 = 4*2x + 12 = 4 * (2x+ 3). PE de o parte.


Stim ca log (in orice baza) din (A*B) - logaritm (in acea baza) din A + logaritm (in aceeasi baza) din B. Si se rezultatului de mai sus.


Notam log2(2x + 3) = t si atunci expresia devine t*(2+t)=8 => ecrtuatie de grad II in t: t2+2*t - 8 = 0, cu singura solutie (pozitiva) care convine t=2 (cealalta e negativa si nu convine pentru ca fct exponentiala nu poate avea valori negative (s-ar fi obtinut ca 2x = -7).


Asta inseamna ca log2(2x+3) = 2 => log2(2x+3) = log222 => log2(2x+3) = log24 => 2x + 3 = 4 => x=1.


Gata! Intrebari?


 

  ^ Sus
alina
2017-04-09 17:44:26
Post #3  
Vizitator

 


Se observa ca x=0 este solutie . Tinem cont ca atat exponentiala cat si logaritmica sunt crescatoare cand baza e supraunitara si tinem de asemenea cont ca in partea stanga avem un produs de cantitati supraunitare. Putem prin urmare afirma ca in stanga avem o functie crescatoare deci injectiva. Solutia e asadar unica !

  ^ Sus
alina
2017-04-09 17:52:31
Post #4  
Vizitator

 


rezolvarea lui Vlad e beton , mai putin in ultima parte unde a comis-o : avem 2x + 3 = 4 (si nu 2x +3 = 4) deci 2x=1 deci x=0

  ^ Sus
Vlad
2017-04-09 18:14:16
Post #5  
Vizitator

 


Excelenta observatie! Mea culpa, dar ma bucur ca asta dovedeste/inseamna ca ai fost si atenta, ca ai urmarit si ai si inteles (pentru ca, pentru multi, e limba straina si se multumesc cu a copia rezolvarea, fara a fi atenti daca nu cumva s-a strcurat vreo eroare pe undeva etc etc etc si mai ales fara sa incerce sa inteleaga nimic din ce e acolo).


O dupa-amiaza excelenta, succes in continuare si te mai asteptam si cu alte postari.

  ^ Sus
alina
2017-04-09 19:09:42
Post #6  
Vizitator

 


Multumesc, asemenea !

  ^ Sus
Vlad
2017-04-09 19:26:21
Post #7  
Vizitator

 


Multumesc!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org