Identitatea lui Hermite

Parte întreagă

Parte întreagă. Fie numărul real x. Se numește parte întreagă a numărului real x cel mai apropiat întreg mai mic sau egal cu x.

Notam [x] - partea întreagă a numărului x.

 

Axioma lui Arhimede

Pentru orice număr real x, există un număr întreg unic n, astfel încât nx < n + 1.

Parte fracționară. Fie numărul real x. Se numește parte fracționară a numărului real x diferența dintre numărul real x și partea sa întreagă.

Notăm {x} - partea fracționară a lui x.

Avem egalitatea:  x = [x] + {x}

 

Identitatea lui Hermite

Pentru orice X apartine lui R, real avem

Identitatea lui Hermite

Demonstrație. Fie n partea întreagă a lui x. Avem

n partea intreaga a lui x

1. In primul caz considerăm că x se află în prima jumătate a intervalului

Hermite    =>   Identitatea lui Hermite  =>  Hermite

Rezultă că,

Identitatea lui Hermite

Mai avem

Hermite

Deci [2x] = 2n. Rezulta că

Identitatea lui Hermite

 

2. In al doilea caz considerăm că x se află în a doua jumătate a intervalului. Deci,

Identitatea lui Hermite   => Hermite    =>  interval real identitatea lui Hermite

Rezultă că,

Hermite

Mai departe,

Identitatea lui Hermite

Deci, [2x] = 2n + 1.

În final rezultă că,

Identitatea lui Hermite

 

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org