Identitatea lui Hermite

Parte întreagă

Parte întreagă. Fie numărul real x. Se numește parte întreagă a numărului real x cel mai apropiat întreg mai mic sau egal cu x.

Notam [x] - partea întreagă a numărului x.

 

Axioma lui Arhimede

Pentru orice număr real x, există un număr întreg unic n, astfel încât nx < n + 1.

Parte fracționară. Fie numărul real x. Se numește parte fracționară a numărului real x diferența dintre numărul real x și partea sa întreagă.

Notăm {x} - partea fracționară a lui x.

Avem egalitatea:  x = [x] + {x}

 

Identitatea lui Hermite

Pentru orice X apartine lui R, real avem

Identitatea lui Hermite

Demonstrație. Fie n partea întreagă a lui x. Avem

n partea intreaga a lui x

1. In primul caz considerăm că x se află în prima jumătate a intervalului

Hermite    =>   Identitatea lui Hermite  =>  Hermite

Rezultă că,

Identitatea lui Hermite

Mai avem

Hermite

Deci [2x] = 2n. Rezulta că

Identitatea lui Hermite

 

2. In al doilea caz considerăm că x se află în a doua jumătate a intervalului. Deci,

Identitatea lui Hermite   => Hermite    =>  interval real identitatea lui Hermite

Rezultă că,

Hermite

Mai departe,

Identitatea lui Hermite

Deci, [2x] = 2n + 1.

În final rezultă că,

Identitatea lui Hermite

 

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

 

Avem nevoie de o donaţie mică