Funcții continue, șiruri recurente de numere

Exerciții rezolvate, limite de șiruri, limite de funcții

Exercițiul 1. Fie a > 1 și șirul sir de numere dat de recurența siruri recurente,limite de functii Să se studieze convergența acestui șir.

Rezolvare:
Considerăm functia

functia f:R->R

Această funcție este o contracție. Pentru că

functie, contractie, limita de siruri

Ecuația f(x) = x este echivalentă cu:

ecuatie de gradul al doilea

 Această ecuație are soluțiile:

 solutiile ecuatiei de gradul al doilea

Ne convine doar soluția pozitivă. Adică,

limita xn

 

 

Exercițiul 2. Să se studieze convergența șirului xn, x>1 sir de numere, dat de recurența: sir recurent

Rezolvare:
Considerăm funcția:

Această funcție este o contracție pentru că:

 contractie, limite de siruri recurente

Aflam solutia ecuatiei

f(x) = x

Aceasta solutie este 0. Deci,

limita xn

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org