Funcții continue, șiruri recurente de numere

Exerciții rezolvate, limite de șiruri, limite de funcții

Exercițiul 1. Fie a > 1 și șirul sir de numere dat de recurența siruri recurente,limite de functii Să se studieze convergența acestui șir.

Rezolvare:
Considerăm functia

functia f:R->R

Această funcție este o contracție. Pentru că

functie, contractie, limita de siruri

Ecuația f(x) = x este echivalentă cu:

ecuatie de gradul al doilea

 Această ecuație are soluțiile:

 solutiile ecuatiei de gradul al doilea

Ne convine doar soluția pozitivă. Adică,

limita xn

 

 

Exercițiul 2. Să se studieze convergența șirului xn, x>1 sir de numere, dat de recurența: sir recurent

Rezolvare:
Considerăm funcția:

Această funcție este o contracție pentru că:

 contractie, limite de siruri recurente

Aflam solutia ecuatiei

f(x) = x

Aceasta solutie este 0. Deci,

limita xn

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

 

Avem nevoie de o donaţie mică