Funcția zeta Euler-Riemann și ipoteza Riemann

Definiție și enunț

Definiție. Funcția zeta Riemann ζ(s) este o funcție de numere complexe s inițial definită prin următoarea serie infinită:

Functia zeta Riemann.

pentru anumite valori ale lui s și apoi continuată analitic la toate numerele complexe s ≠ 1.

Aceasta este o serie Dirichlet. Ea converge pentru toate valorile reale ale lui s mai mari decât 1. Această funcție a fost denumită așa după matematicianul german Bernhard Riemann. Este o funcție cu semnificație importană în Teoria numerelor pentru legătura cu distribuția numerelor prime. Are aplicații și în alte domenii cum ar fi fizica, probabilități și statistică. 

Ipoteza Riemann

Funcția zeta Riemann se definește pentru toate numerele complexe s ≠ 1.  Are zerouri în numerele întregi pare negative (i.e. în  s=−2, s=−4, s=−6, …). Acestea se numesc rădăcini triviale.

Enunț Ipoteza Riemann.  Partea reală a oricărei rădăcini netriviale a funcției zeta Riemann este 1 / 2.

Ipoteza Riemann este una din cele mai importante probleme din matematica contemporană, în principal pentru că s-a demonstrat că un mare număr de alte rezultate importante sunt adevărate dacă ipoteza Riemann este adevărată. Majoritatea matematicienilor cred că ipoteza Riemann este adevărată. (J. E. Littlewood și Atle Selberg sunt sceptici. Scepticismul lui Selberg, rezultă din tinerețea sa. Într-o lucrare din 1989, el a sugerat că există o clasă mai largă de funcții, clasa Selberg, pentru care această ipoteză este valabilă.) A fost oferit un premiu de 1.000.000 de dolari de către Institutul Matematic Clay pentru prima demonstrație corectă.

 

Sursa: Wikipedia - Ipoteza Riemann.

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

 

Avem nevoie de o donaţie mică