Formule Algebră

Proprietățile radicalilor; Logaritmi; Schimbarea bazei unui logaritm

Alte formule calcul prescurtat:

 

x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz -zx) x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 - 3(x + y)(y + z)(z + x) a4 + b4 = (a2 + b2 - ab2)(a2 + b2 + ab2) a4 - b4 = (a - b)(a + b)(a2 + b2)  

 

a5 + b5 = (a + b)(a4 - a3b + a2b2 - ab3 + b4) a5 - b5 = (a - b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4) (1 + a)(1 + a2 + a4) = 1 + a + a2 + a3 + a4 + a5  a6 + b6 = (a3 - 2ab2)2 + (b3 - 2a2b)2

 

                                    
                                   

an - bn              = (a - b)(an-1 + an-2b + ... + abn-2 + bn-1) a2n - b2n           = (a2 - b2)(a2n-2 + a2n-4b2 + ... + a2b2n-4 + b2n-2) a2n+2 + b2n+2 = (a + b)(a2n + a2n-1b + ... + ab2n-1 + b2n) (1 + a + a2 + ... + an)(1 + an+1) = 1 + a + a2 + a3 + ... +a2n + a2n+1  x, y ,z, a, b, c    și  n    

 

Proprietăţile radicalilor:

an = a1n,  a > 0   1ann = 1a,  a  > 0   an ·bn · cn = a·b·cn, (a, b, c 0)   an : bn = abn,   (a  0,  b > 0)

 

am·an = am+nmn   anm  = am·n = amn, (a  0)   a2= a,  (a)

 

an·mn = am,  (a  0)   anm = amn = anm, a  0, m0   am·pm·n = apn,  (a > 0).

 

 

Logaritmi

logaa=1  loga1=0  logaac=c  loga1b=-logab  logab · logba=1

 

logabm = m·logab   logabm = 1m·logab,  (b>0, m, m2)

 

logax + logay = logax·y,  x, y >0   logaxy = logax - logay,  x, y >0

 

logaxlogay= logbxlogby,  x, y, a, b >0, a1, b1.

 

 

Schimbarea bazei unui logaritm

logab = logcblogca.

 

Alte cunoștințe utile despre logaritmi:

0<a<10<x<1logax > 0

a>10<x<1logax < 0

       a>1x>1 logax > 0

0<a<1x>1logax <  0

 

a>10<x<ylogax < logay

0<a<10<x<ylogax > logay

 

Și, mai mult, avem:

logax = loganxn,  x, a > 0, a1, nN

ax = exlna,  xR , a > 0, a1

lna = logea

loga=log10a.

                                  

            

 

Combinatorică

Permutări

Reprezintă numărul tuturor submulțimilor unei mulțimi.

Pn = n!
                    

Aranjamente

Reprezintă numărul tuturor submulțimilor ordonate de k elemente ale unei mulțimi de n elemente.

Ank = n!(n-k)!.

Combinări

Reprezintă numărul tuturor submulțimilor (neordonate) de k elemente ale unei mulțimi de n elemente.

Cnk = n!k! (n-k)!.

mai mult ...


 

Calcularea logaritmilor:   click aici!

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'