Formule Algebră

Matrici. Determinanti

O matrice este un tabel dreptunghiular de numere. 


Exemplu: . Putem defini o matrice astfel:

Fie M={1, 2, 3, ..., m} si N={1, 2, 3, ..., n}. A: M x N -> R, A(i,j) = ai,j se numeste matrice de tipul (m, n), cu m linii si n coloane.

O matrice care are o dimensiune egala cu 1 se numeste vector. O matrice A[1,n] (1 linie si n coloane) se numeste vector linie, iar o  matrice B[m,1] ( o coloana si m linii) se numeste vector coloana.
Exemple:

  Este o matrice de tipul 4x3. Elementul A[3,1] sau a3,1 este 12.
este o matrice de tipul (1, 7)  sau vector linie.

O matrice A(m,n) care are m = n  se numeste matrice patratica. Deci, o matrice patratica este matricea care are numarul de linii egal cu numarul de coloane.

Adunarea matricilor

Dacă A si B sunt două matrici de tipul m x n, atunci C = A + B, unde ci,j = ai,j + bi,j este suma lor (unde i<m+1, j<n+1).
Exemplu:

Inmultirea cu un scalar

Dându-se matricea şi scalarul (constanta) c, avem matricea B = cA, unde  bi,j = cai,j care este produsul dintre matricea A si scalarul c.  De exemplu,

Inmultirea matricilor

Fie A o matrice de tip m x n si B o matrice de tip n x p. Atunci, produsul lor este C = AB o matrice de tip m x p, cu
ci,j = ai,1b1,j + ai,2b2,j + ... + ai,nb1,n. De exemplu,

Proprietatile înmulţirii matricilor

1. - asociativitate
2. - element neutru, unde In  este matricea unitate definita astfel
           
3.
4. - distributivitate.

O matrice patratica  A, de ordin n, este inversabila (sau nesingulara) daca exista o matrice patratica  B, de ordin n,  astfel incat, sa avem

  AB = In = BA

In acest caz, matricea B se numeste inversa matrcii A, si se noteaza A-1

Determinanţi

Fie matricea    
                            . Se numeste determinantul   matricei A, numărul
                                     

Se noteaza                          .


Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org