Formule Geometrie

Geometrie plană (triunghi, paralelogram, dreptunghi, patrat, trapez), geometrie în spațiu (formule suprafețe corpuri)

Alte formule

Formule Geometrie - Geometrie plană (triunghi, paralelogram, dreptunghi, patrat, trapez), geometrie în spațiu (formule suprafețe corpuri)
Formule Geometrie - Rombul, Poligoane regulate, Elipsa, Sgmentul de Sfera, Torul
Unități de măsură și echivalențe - Transformări, multipli și submultipli
Teoreme celebre din geometria plană şi geometria în spaţiu - Teorema lui Pitagora, Ceva, celor 3 perpendiculare, Relatia Van Aubel

Geometrie plană

Triunghiul

Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB+BC+CA

Aria triunghiului=(inaltimea x baza)/2, adica:
A_triunghi=(b x h)/2.
In cazul nostru, b=BC, iar h=AD. Deci,
A_ABC=(BCxAD)/2

Paralelogramul

Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB + BC).

Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica A_paralelogram=b x h, iar in cazul nostru,
A_ABCD=DC x AM, pentru ca
DC=b (baza) si AM=h (inaltime).

Dreptunghiul

Dreptunghiul are lungime( not L=AB) si latime (not l=BC).
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB+BC+CD+DA sau P=2(L+l)

Aria dreptunghiului = lungimea x latimea
A_dreptunghi=L x l. In cazul nostru, A_ABCD=AB x BC.

Patratul

Patratul este un dreptunghi care are toate laturile egale (congruente), sau lungimea egala cu latimea.
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB+BC+CD+DA sau P=4 L, unde L este latura patratului (AB=BC=CD=DA=L).
Aria patratului=latura x latura = latura², adica, A_patrat=L².
In cazul nostru, A_ABCD=AB².

Trapezul

Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:
P=AB + BC + CD + DA.

Aria trapezului = (baza mare + baza mica)xinaltimea/2, adica A_trapez=(B + b) x h/2, iar in cazul nostru
A_ABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru ca
DC=B (baza mare)
AB=b (baza mica), iar
AM=h (inaltimea).

Cercul

Avem OA - raza (not. r)
Lungimea cercului (circumferinta cercului):

Aria cercului (corect ar fi aria discului):

Geometrie în spaţiu

Corpuri - Poliedre

Piramida

Vom discuta doar de corpuri regulate, deci si piramida este regulatã.
Avem: AB - muchia bazei(not. m)
VA - muchia laterala(not. l)
VO - inaltimea piramidei (not. h)
VM - apotema laterala sau apotema piramidei (not. a_p)
OM - apotema bazei (not. a_b).
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
A_lat=(P_b x a_p)/2.
Aria bazei
A_b=(P_b x a_b)/2, unde P_b este perimetrul bazei.
Aria totala = aria bazei + aria laterala

Volumul
V_pir=(A_b x h)/3.
Tetraedrul poate fi considerat o piramida care are ca baza un triunghi, aria si volumul calculandu-se analog.

Paralelipipedul dreptunghic, cubul, prisma

Avem: AB - lungime(not. L)
BC - latime(not. l)
AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h)
     Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
     A_lat=P_b x h, unde P_b este perimetrul bazei,
sau
     A_lat=2(L + l) x h
Aria bazei
     A_b=L x l.
Aria totala = aria bazei + aria laterala

Volumul
V_{paralelipiped}=A_b x h
sau V_{paralelipiped}=L x l x h.

Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma, iar cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, in sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De aceea nu amintim nimic despre ele aici.

Trunchiul de piramida

Avem: AB - Muchia bazei mari
A'B' - Muchia bazei mici
OO' - Inaltime (not. h)
AA' - Muchia laterala
OM - Apotema bazei mari (not. a_B)
O'M' - Apotema bazei mici (not. a_b)
MM' - Apotema trunchiului de piramida (not. a_t)
     Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale
     A_lat=(P_B+P_b)a_t/2, unde P_b este perimetrul bazei mici, iar P_B este perimetrul bazei mari. Ariile bazelor se calculeaza in functie de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.), iar la piramida regulata se mai pot calcula si cu ajutorul formulelor:
     A_b=P_b x a_b.
     A_B=P_B x a_B.
Aria totala = aria bazei mari + aria bazei mici + aria laterala

Volumul
V_{trunchi de piramida}=

Corpuri - Corpuri rotunde

Cilindrul

Avem:
AA' - generatoare (not. g)
OO' - inaltimea cilindrului (not. h; in cazul nostru, la cilidrul circular drept, avem g=h)
AO - raza bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:

Aria laterala:

Aria totalã:

Volumul cilindrului:

Conul

Avem:
VA - generatoare (not. g)
VO - inaltimea conului (not. h)
AO - raza bazei (not. r)
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:

Aria laterala:

Aria totala:

Volumul conului:

Trunchiul de con

Avem:
A'A - generatoare (not. G)
OO' - inaltimea trunchiului de con (not. I)
AO - raza bazei mari(not. R)
A'O' - raza bazei mici(not. r)
Aria laterala: