Formule Geometrie

Perimetrul = suma tuturor laturilor, adică:

     
$P_{\Delta ABC}=AB + BC + CA$

Aria triunghiului = (înălțimea x baza)/2, adică: 

$A_{\Delta } = \frac{b·h}{2}$

      
       
În cazul nostru, $b=BC$, $h = AD$. Deci,       
 

$A_{\Delta ABC} = \frac{BC·AD}{2}$

Perimetrul = suma tuturor laturilor, adică: 

$P = AB+BC+CD+DA$      
 

Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), perimetrul poate fi calculat astfel 
$P=2(AB+BC)$.

Aria paralelogramului = baza x înălțimea, adică

$A_{parale\log ram}=b·h$, iar în cazul nostru,       
$A_{ABCD} = DC·AM$, pentru că $b=DC, h=AM$.

Dreptunghiul are lungime (not. $L = AB$) și lățime (not. $l = BC$).

Perimetrul = suma tuturor laturilor, adică:       
$P = AB + BC + CD + DA$ sau

$P = 2(L + l).$

Aria dreptunghiului = lungimea x lățimea

$A_{dreptunghi} = L · l$.

În cazul nostru avem: 

$A_{ABCD} = AB · BC$.

Pătratul este un dreptunghi care are toate laturile egale (congruente), sau lungimea egală cu lățimea.       
Perimetrul = suma tuturor laturilor, adică:
$P = AB + BC + CD + DA$ sau 

$P = 4L$, unde $L$ este latura pătratului $(AB = BC = CD = DA = L)$.       
 

Aria pătratului = latura x latura = latura², adică 

$A_{pătrat} = L^2$.

În cazul nostru avem, 

$A_{ABCD} = A{B}^2$.

Perimetrul = suma tuturor laturilor, adică:
$P = AB + BC + CD + DA$.

Aria trapezului = (baza mare + baza mică) x înălțimea/2, adică 

$A_{trapez} = \frac{\left(B + b\right)·h}{2}$, iar în cazul nostru       
$A_{ABCD} = \frac{\left(DC + AB\right)·AM}{2}$, pentru că
$DC = B$ (baza mare)       
$AB = b$ (baza mică), iar       
$AM = h$ (înălțimea).

Avem $OA$ - raza (not. $r$)        
Lungimea cercului (circumferința cercului):        
           

$L_{cerc} = 2\mathrm{\pi r}$

Aria cercului (corect ar fi aria discului):

$A_{cerc} = \mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2$
    

Vom discuta doar de corpuri regulate, deci și piramida din acest caz este regulată.
 

Avem: $AB$ - muchia bazei (not. $m$)
$VA$ - muchia laterală (not. $l$)
$VO$ - înălțimea piramidei (not. $h$)       
$VM$ - apotema laterală sau apotema piramidei (not. $a_p$) 
$OM$ - apotema bazei (not. $a_b$).
 

Aria laterală = suma ariilor fețelor laterale
 

$A_{laterală} = \frac{P_b · a_p}{2}$

Aria bazei

$A_{bazei} = \frac{P_b · a_b}{2}$,

unde $P_b$ este perimetrul bazei.
 

Aria totală = aria bazei + aria laterală

$A_{totală} = A_{bazei} + A_{laterală}$. 

Volumul

$V_{piramidă} = \frac{A_{bazei} · h}{3}$.

Tetraedrul poate fi considerat o piramidă care are ca bază un triunghi, aria și volumul calculându-se analog.

Avem: 

$AB$ - Lungime (not. $L$)
$BC$ - lățime (not. $l$)       
$AE$ - înălțimea sau muchia laterală (not. $h$)     

Aria laterală =  suma ariilor fețelor laterale

$A_{laterală} = P_b·h$,

unde $P_b$ este perimetrul bazei, sau

$A_{laterală} = 2\left(L + l\right)·h$

Aria bazei

    $A_{bazei} =L ·l$.

Aria totală = aria bazei + aria laterală

Volumul

$V_{paralelipiped} = A_{bazei} · h$ 

sau
$V_{paralelipiped} = L · l · h$.

Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prismă, iar cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, în sensul că este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De aceea nu amintim nimic despre ele aici. 

Avem: $AB$ - Muchia bazei mari
$A\text{'}B\text{'}$ - Muchia bazei mici
$OO\text{'}$ - Înălțime (not. $h$)
$AA\text{'}$ - Muchia laterală
$OM$ - Apotema bazei mari (not. $a_B$)    
$O\text{'}M\text{'}$ - Apotema bazei mici (not. $a_b$)
$MM\text{'}$ - Apotema trunchiului de piramidă (not. $a_t$)
 

Aria laterală = suma ariilor fețelor laterale

$A_{laterală} = \frac{\left(P_B + P_b\right)a_t}{2}$,

unde $P_b$ este perimetrul bazei mici, iar $P_B$ este perimetrul bazei mari. 

Ariile bazelor se calculează în funcție de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.), iar la piramida regulată se mai pot calcula și cu ajutorul formulelor:

$A_b = P_b · a_b$

$A_B = P_B · a_B$.

Aria totală = aria bazei mari + aria bazei mici + aria laterală.

$A_t = A_B + A_b + A_{laterală}$.

Volumul

$V_{trunchi\_de\_piramidă} = \frac{h}{3}\left(A_B + A_b + \sqrt{A_B·A_b}\right)$.

Avem:
$AA\text{'}$ - generatoare (not. $g$)
$OO\text{'}$ - înălțimea cilindrului (not. $h$; în cazul nostru, la cilidrul circular drept, avem $g = h$)
$AO$ - raza bazei (not. $r$)
 

Aria bazei = aria cercului de la bază, adică:

$A_{bază} = \mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2$

Aria laterală:

$A_{laterală} = 2\mathrm{\pi }·\mathrm{rg}$

        
Aria totală:

$A_t = 2\mathrm{\pi }·\mathrm{r}\left(\mathrm{r} + \mathrm{g}\right)$

        
Volumul cilindrului:

$V = \mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2\mathrm{g}$

Avem:        
$VA$ - generatoare (not. $g$)
$VO$ - inaltimea conului (not. $h$)
$AO$ - raza bazei (not. $r$)

Aria bazei = aria cercului de la bază, adică:

$A_{bază} = \mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2$

Aria laterală:

$A_{laterală} = \mathrm{\pi }·\mathrm{rg}$

Aria totală:

$A_t = \mathrm{\pi }·\mathrm{r}\left(\mathrm{r} + \mathrm{g}\right)$

Volumul conului:

$V = \frac{\mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2\mathrm{h}}{3}$.

Avem:        
$AA\text{'}$ - generatoare (not. $G$)
$OO\text{'}$ - înălțimea trunchiului de con (not. $h$)
$AO$ - raza bazei mari (not. $R$)
$A\text{'}O\text{'}$ - raza bazei mici (not. $r$)

Aria laterală:

$A_{laterală} = \mathrm{\pi }·g\left(R + r\right)$

Aria totală:

$A_t = A_l + A_b +A_B$.

Volumul:

$V = \frac{\mathrm{\pi h}}{3}\left(R^2 + r^2 + R·r\right)$.

Avem:
$OA$ - rază (not. $r$)

Aria sferei:

$A_{sfera} = 4\mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2$.

Volumul sferei:

$V_{sfera} = \frac{4\mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^3}{3}$.