Formule Geometrie

Geometrie plană (triunghi, paralelogram, dreptunghi, patrat, trapez), geometrie în spațiu (formule suprafețe corpuri)

 

Geometrie plană

 

Triunghiul

Triunghi

Perimetrul = suma tuturor laturilor, adică:

     
PΔABC=AB + BC + CA

 

Aria triunghiului = (înălțimea x baza)/2, adică: 

AΔ = b·h2

      
       
În cazul nostru, b=BCh = AD. Deci,       
 

AΔABC = BC·AD2

 

 

 

Paralelogramul     
 

 

Paralelogram

Perimetrul = suma tuturor laturilor, adică: 

P = AB+BC+CD+DA      
Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), perimetrul poate fi calculat astfel 
P=2(AB+BC).

Aria paralelogramului = baza x înălțimea, adică

Aparalelogram=b·h, iar în cazul nostru,       
AABCD = DC·AM, pentru că b=DC, h=AM.

 

 

 

Dreptunghiul       
 

 

Dreptunghiul are lungime( not L=AB) si latime (not l=BC).       
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:       
P=AB+BC+CD+DA sau P=2(L+l)

Aria dreptunghiului = lungimea x latimea       
Adreptunghi=L x l. In cazul nostru, AABCD=AB x BC.

 

 

Pătratul       
 

Patratul este un dreptunghi care are toate laturile egale (congruente), sau lungimea egala cu latimea.       
Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:       
P=AB+BC+CD+DA sau P=4 L, unde L este latura patratului (AB=BC=CD=DA=L).       
Aria patratului=latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2.       
In cazul nostru, AABCD=AB2.

 

Trapezul       
 

Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:       
P=AB + BC + CD + DA.

Aria trapezului = (baza mare + baza mica)xinaltimea/2, adica Atrapez=(B + b) x h/2, iar in cazul nostru       
AABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru ca       
DC=B (baza mare)       
AB=b (baza mica), iar       
AM=h (inaltimea).

 

Cercul       
 

Avem OA - raza (not. r       
Lungimea cercului (circumferinta cercului):        
            
Aria cercului (corect ar fi aria discului):        
   

 

Geometrie în spaţiu

 

Corpuri - Poliedre

Piramida 
 

Vom discuta doar de corpuri regulate, deci si piramida este regulatã.        
Avem: AB - muchia bazei(not. m)       
VA - muchia laterala(not. l)       
VO - inaltimea piramidei (not. h)       
VM - apotema laterala sau apotema piramidei (not. ap)       
OM - apotema bazei (not. ab).       
Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale       
     Alat=(Pb x ap)/2.       
Aria bazei       
     Ab=(Pb x ab)/2, unde Pb este perimetrul bazei.       
Aria totala = aria bazei + aria laterala 

Volumul       
     Vpir=(Ab x h)/3.       
Tetraedrul poate fi considerat o piramida care are ca baza un triunghi, aria si volumul calculandu-se analog.

 

 

Paralelipipedul dreptunghic, cubul, prisma 
 

 


Avem: AB - lungime(not. L)       
BC - latime(not. l)       
AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h)       
     Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale       
     Alat=Pb x h, unde Pb este perimetrul bazei,       
sau        
     Alat=2(L + l) x h       
Aria bazei       
     Ab=L x l.       
Aria totala = aria bazei + aria laterala

Volumul       
     Vparalelipiped=Ab x h       
sau Vparalelipiped=L x l x h.

Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma, iar cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, in sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De aceea nu amintim nimic despre ele aici. 

 

 

Trunchiul de piramidă       
 


Avem: AB - Muchia bazei mari       
A'B' - Muchia bazei mici       
OO' - Inaltime (not. h)       
AA' - Muchia laterala       
OM - Apotema bazei mari (not. aB)       
O'M' - Apotema bazei mici (not. ab)       
MM' - Apotema trunchiului de piramida (not. at)       
     Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale       
     Alat=(PB+Pb)at/2, unde Pb este perimetrul bazei mici, iar PB este perimetrul bazei mari. Ariile bazelor se calculeaza in functie de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.), iar la piramida regulata se mai pot calcula si cu ajutorul formulelor:       
     Ab=Pb x ab.       
     AB=PB x aB.       
Aria totala = aria bazei mari + aria bazei mici + aria laterala 

Volumul       
     Vtrunchi de piramida= 

 

Corpuri - Corpuri rotunde

Cilindrul       
 


Avem:        
AA' - generatoare (not. g)       
OO' - inaltimea cilindrului (not. h; in cazul nostru, la cilidrul circular drept, avem g=h       
AO - raza bazei (not. r       
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:        
           
Aria laterala:        
             
Aria totalã:        
             
Volumul cilindrului:        
    

 

Conul       
 


Avem:        
VA - generatoare (not. g)       
VO - inaltimea conului (not. h       
AO - raza bazei (not. r       
Aria bazei = aria cercului de la baza, adica:        
           
Aria laterala:        
             
Aria totala:        
             
Volumul conului:        
    

 

Trunchiul de con       
 

Avem:        
A'A - generatoare (not. G)       
OO' - inaltimea trunchiului de con (not. I       
AO - raza bazei mari(not. R       
A'O' - raza bazei mici(not. r       
Aria laterala:       
        
Aria totala:       
      
Volumul:       
 

 

 

Sfera       
 

Avem:        
OA - razã (not. r)       
Aria sferei:        
             
Volumul sferei:        
    

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'