Probabilități și Statistică

Elemente de Statistică

Noțiuni de bază

1.    Populaţie statistică. Caracteristică

Statistica matematică se ocupă cu gruparea, analiza şi interpretarea datelor referitoare la un anumit fenomen, precum şi unele previziuni referitoare la producerea sa viitoare.

În cadrul analizei statistice a unui fenomen acţionează mai întâi statistica descriptivă care se ocupă cu culegerea datelor asupra fenomenului respectiv și cu înregistrarea acestor date apoi intervine statistica matematica, care grupează datele, le analizează. Mai apoi, le interpretează în vederea unor predicţii privind evoluţia ulterioara a fenomenului.

Se numeşte populaţie statistică orice mulţime care formează obiectul unei analize statistice.

Elementele unei populații statistice se numesc unități statistice (indivizi).

Exemplu: Dacă ne-ar interesa numărul locuitorilor din fiecare cartier al unui oraș, atunci:

• Mulțimea tuturor cartierelor orașului la data respectiva formează populaţia statistică;
• Fiecare cartier este o unitate statistică;
• Numărul de locuitori la data respectivă este caracteristica studiată.

2.    Frecvenţa absolută. Frecvenţa relativă. Frecvenţe cumulate

Numărul tuturor elementelor unei populații statistice se numește efectivul total al acelei populații.

Se numeşte frecvenţă absolută, a unei valori x a caracteristicii, numărul de unități ale populaţiei corespunzătoare acelei valori.

Se numește frecvenţă relativă (pe scurt, frecvenţă) a unei valori x a caracteristicii, raportul dintre frecventa absolută a valorii x si efectivul total al populației. Vom scrie

unde $f\left(x\right)$ este frecvenţa relativă a valorii $x, n_x$ este frecvenţa absolută a acestei valori, iar $n$ este efectivul total al populaţiei. De foarte multe ori, frecvenţa este dată în procente.

3.    Serii cronologice

Seriile cronologice sunt, și ele, serii statistice. Ele prezintă evoluţia în timp a unor mărimi.

Exemplu:

Numărul absolvenţilor unei şcoli

4.    Elemente caracteristice ale unei serii statistice

Valoarea centrală a unei clase de variație este media aritmetică a extremităţilor clasei.

Modulul sau dominanta unei serii statistice se numește valoarea caracteristicii corespunzătoare celei mai mari frecvențe în cazul în care valorile caracteristicii sunt date individual şi valoarea centrală a clasei corespunzătoare celei mai mari frecvente, în cazul variabilelor continue, când se dau clase de variaţie.

Mediana unei serii este un număr x astfel că există tot atâtea unităţi statistice corespunzătoare valorilor  $<x$, ca şi cele corespunzătoare valorilor $>x$.

Dacă o caracteristică ia valorile 1,3,4,4,5,6,6,8,9, atunci 5 este mediană, deoarece există 4 valori  mai mici decât 5 și tot 4 valori mai mari decât 5.

Fiind date $n$ valori $x_1, x_2, ..., x_n$  a căror medie este $x$, se numește dispersia acestor valori, mărimea

 ${\sigma }^2=\frac{{\left(x_1-x\right)}^2+{\left(x_2-x\right)}^2 + ... + {\left(x_n-x\right)}^2}{n}.$