Teoreme celebre din geometria plană şi geometria în spaţiu

Teorema lui Pitagora, Ceva, celor 3 perpendiculare, Relatia Van Aubel

Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

ΔABC dreptunghic cu masura unghiului A de 90°

Atunci avem:
BC2=AB2 + AC2

 

 

Visit http://www.wegotitonline.com to find out more regarding Invicta watches

 

 

Reciproca Teoremei lui Pitagora

Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi atunci triunghiul este dreptunghic.

Dacă  în ΔABC avem BC2=AB2+AC2 atunci m(A)=90°.

 

Teorema celor trei perpendiculare

Fie α un plan, (d) o dreaptă inclusa în planul α şi A ∉ α, O ∈ α, O ∉ d. Dacă AO⊥α, OB ⊥d, atunci AB⊥d.

 

Reciproca 1. Fie α un plan, (d) o dreaptă inclusă în planul α, A ∉ α, O ∈ α, O ∉ d, B∈d. Dacă AOα şi ABd, atunci OBd.

Reciproca 2. Fie α un plan, (d) o dreaptă inclusă în planul α, A ∉ α, O ∈ α, O ∉ d, B∈d. Dacă AOOB, ABd şi OBd, atunci AOd.

 

Teorema lui Ceva

Fie triunghiul ABC şi punctele A'∈(BC), B'∈(CA), C'∈(AB). Dacă dreptele AA', BB' şi CC' sunt concurente, atunci are loc relaţia:

 

Reciproca Teoremei lui Ceva. Fie triunghiul ABC şi punctele A'∈(BC), B'∈(CA), C'∈(AB). Dacă are loc relaţia

atunci dreptele AA', BB' şi CC' sunt concurente.

 

Relația lui Van Aubel

Fie triunghiul ABC și punctele A'(BC), C∈(AC'), B∈(AB'). Dacă dreptele AA', CB' și BC' sunt concurente într-un punct P, atunci există relația:

 

 

 

Teorema lui Menelaos

Fie ABC un triunghi și A', B' si C' trei puncte astfel incat  A'∈(BC), B'∈(CA), C'∈(AB). Dacă punctele A', B' si C' sunt coliniare, atunci are loc egalitatea:

Reciproca Teoremei lui Menelaos. Fie triunghiul ABC și punctele A'∈(BC), B'∈(CA), C'∈(AB) astfel încât două dintre punctele A', B', C' sunt situate pe dou[ laturi ale triunghiului, iar al treilea pe prelungirea celei de a treia laturi a triunghiului sau toate trei sunt situate pe prelungirile laturilor triunghiului. Dacă are loc relația

atunci punctele A', B' și C' sunt coliniare.

 

Teorema paralelelor neechidistante


Mai multe drepte paralele determină pe două secante oarecare segmente proporționale. Fie d1 || d2 || d3 coplanare cu dreptele a și b și

, ,

oricare ar fi k ∈ {1, 2, 3}. Atunci are loc relatia:

 

 

Teorema bisectoarei

Într-un triunghi, bisectoarea interioară a unui unghi împarte latura opusă în segmente proporționale cu laturile care formează unghiul respectiv.

În triunghiul ABC fie bisectoarea (AD a unghiului BAC, cu D[BC]. Atunci avem

 

 

 

 

 

Teorema lui Thales

Fie triunghiul ABC și dreapta d || BC, D și E punctele de intersecție ale dreptei d cu laturile AB și, respectiv, AC. Atunci are loc relația:

Thales   sau   Formula lui Thales

 

 

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org