Teoreme celebre din geometria plană şi geometria în spaţiu
Teorema lui Pitagora, Ceva, celor 3 perpendiculare, Relatia Van Aubel
Alte formule
- Formule Geometrie - Geometrie plană (triunghi, paralelogram, dreptunghi, patrat, trapez), geometrie în spațiu (formule suprafețe corpuri)
- Formule Geometrie - Rombul, Poligoane regulate, Elipsa, Sgmentul de Sfera, Torul
- Unități de măsură și echivalențe - Transformări, multipli și submultipli
- Teoreme celebre din geometria plană şi geometria în spaţiu - Teorema lui Pitagora, Ceva, celor 3 perpendiculare, Relatia Van Aubel
Teorema lui Pitagora
Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.
ΔABC dreptunghic cu masura unghiului A de 90°
Atunci avem:
BC2=AB2 + AC2
Reciproca Teoremei lui Pitagora
Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi atunci triunghiul este dreptunghic.
Dacă în ΔABC avem BC2=AB2+AC2 atunci m(A)=90°.
Teorema celor trei perpendiculare
Fie α un plan, (d) o dreaptă inclusa în planul α şi A ∉ α, O ∈ α, O ∉ d. Dacă AO⊥α, OB ⊥d, atunci AB⊥d.
Reciproca 1. Fie α un plan, (d) o dreaptă inclusă în planul α, A ∉ α, O ∈ α, O ∉ d, B∈d. Dacă AO⊥α şi AB⊥d, atunci OB⊥d.
Reciproca 2. Fie α un plan, (d) o dreaptă inclusă în planul α, A ∉ α, O ∈ α, O ∉ d, B∈d. Dacă AO⊥OB, AB⊥d şi OB⊥d, atunci AO⊥d.
Teorema lui Ceva
Fie triunghiul ABC şi punctele A'∈(BC), B'∈(CA), C'∈(AB). Dacă dreptele AA', BB' şi CC' sunt concurente, atunci are loc relaţia:
Reciproca Teoremei lui Ceva. Fie triunghiul ABC şi punctele A'∈(BC), B'∈(CA), C'∈(AB). Dacă are loc relaţia
atunci dreptele AA', BB' şi CC' sunt concurente.
Relația lui Van Aubel
Fie triunghiul ABC și punctele A'∈(BC), C∈(AC'), B∈(AB'). Dacă dreptele AA', CB' și BC' sunt concurente într-un punct P, atunci există relația:
Teorema lui Menelaos
Fie ABC un triunghi și A', B' si C' trei puncte astfel incat A'∈(BC), B'∈(CA), C'∈(AB). Dacă punctele A', B' si C' sunt coliniare, atunci are loc egalitatea:
Reciproca Teoremei lui Menelaos. Fie triunghiul ABC și punctele A'∈(BC), B'∈(CA), C'∈(AB) astfel încât două dintre punctele A', B', C' sunt situate pe dou[ laturi ale triunghiului, iar al treilea pe prelungirea celei de a treia laturi a triunghiului sau toate trei sunt situate pe prelungirile laturilor triunghiului. Dacă are loc relația
atunci punctele A', B' și C' sunt coliniare.
Teorema paralelelor neechidistante
Mai multe drepte paralele determină pe două secante oarecare segmente proporționale. Fie d1 || d2 || d3 coplanare cu dreptele a și b și
, ,
oricare ar fi k ∈ {1, 2, 3}. Atunci are loc relatia:
Teorema bisectoarei
Într-un triunghi, bisectoarea interioară a unui unghi împarte latura opusă în segmente proporționale cu laturile care formează unghiul respectiv.
În triunghiul ABC fie bisectoarea (AD a unghiului BAC, cu D∈[BC]. Atunci avem
Teorema lui Thales
Fie triunghiul ABC și dreapta d || BC, D și E punctele de intersecție ale dreptei d cu laturile AB și, respectiv, AC. Atunci are loc relația:
sau
Forum
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'