Forum matematică
Anonim
Vizitator
proful
Membru din 2008-11-02
Postari: 153
Postari: 153
2008-12-10 19:48:06
Salut!
Sper ca nu raspund cu intarziere... prea mare.
Sa pp. ca ai figura alaturata (piramida patrulatera... poate fi la fel de bine si piramida hexagonala etc.)
Ducem VO perpendicular pe baza...
Pp. ca O nu ar fi centrul cercului circumscris lui ABCD.
Daca VO perp. pe baza, avem unghiurile VOA, VOB si VOD egale cu cate 90 °
Deci triunghiurile VOD, VOA si VOB sunt triunghiuri drepunghice...
Dar VB, VA si VD formeaza cu baza, unghiuri egale. Deci unghiurile VBO, VAO si VDO sunt congruente.
Rezulta ca triunghiurile VOA, VOB si VOD sunt triunghiuri congruente => OD=OA=OB. La fel demonstram ca si OC este egal cu cele 3 =>A, B, C si D se pot afla pe acelasi cerc (cerc care are centrul in O => ABCD inscriptibil.
Sper ca nu raspund cu intarziere... prea mare.
Sa pp. ca ai figura alaturata (piramida patrulatera... poate fi la fel de bine si piramida hexagonala etc.)
Ducem VO perpendicular pe baza...
Pp. ca O nu ar fi centrul cercului circumscris lui ABCD.
Daca VO perp. pe baza, avem unghiurile VOA, VOB si VOD egale cu cate 90 °
Deci triunghiurile VOD, VOA si VOB sunt triunghiuri drepunghice...
Dar VB, VA si VD formeaza cu baza, unghiuri egale. Deci unghiurile VBO, VAO si VDO sunt congruente.
Rezulta ca triunghiurile VOA, VOB si VOD sunt triunghiuri congruente => OD=OA=OB. La fel demonstram ca si OC este egal cu cele 3 =>A, B, C si D se pot afla pe acelasi cerc (cerc care are centrul in O => ABCD inscriptibil.
La a doua problema raspund alta data. Acum n-am timp
:(
Forum
_
Noutăţi
Daca vrei să ne dai o idee scrie-ne la opinii@mateonline.net
Îţi mulţumim!'