Du dreptele ; BF si CE. Triunghiurile:  ABF si ACE sunt conguente deoarece au cate doua laturi conguente ;AC=AF si AB=AE (laturi de patrate) si <BAF=<CAE=90+<A. Rezulta ca laturile  BF=CE. In triunghiurile ;CBE si BCF,  laturile MO ,respectiv MQ sunt linii mijlocii si egale cu CE/2,respectiv BF/2  si deci MO=MQ

@DD: Ce tare ai fost! :P

Uite si alta rezolvare!

Eu am notat cu A varful triunghiului (sus), B varful din stanga jos si C varful din dreapta jos. D si E sunt deci in stanga, D mai jos si E mai sus (spre A). Idem: F si E in dreapta, F mai jos si G mai  sus (spre A).

Fie BC=a, AC=b si AB=c laturile triunghiului oarecare ABC.

In triunhiul (isoscel dreptunghic), duc OP (O apartine lui AB)perpendicular pe AB. OP este linie mijlocie in triungiul ABD, deci OP = c/2. P este deci mijlocul laturii AB. Atunci PM este linie mijlocie in triunhgiul ABC, deci PM=AC/2 => PM=b/2. Iar masura unghiul OPM este 90+A.

Idem si in partea cealalta: Duc QR (R apartine lui AC) perpendicular pe AC care este si linie mijlocie in triunghiul ACF. Deci QR=b/2. Dar R rezulta ca este mijlocul laturii AC. Deci MR va fi linie mijlocie in triunghiul ABC, deci MR=AB/2 => MR=c/2. Iar masura unghiului QRM este tot de 90+A.

Asadar triunghiurile OPM si MQR sunt congruente, deci si laturile OM si MQ sunt congruente.

q.e.d.

Scuzati de off topic, dar:

@ramona: cu placere si nu ai pentru ce! Eu unul insa (sau in ceea ce ma priveste)... nu mai sunt demuuuult copil....!!! :P :)

@DD: multumesc pentru apreciere si compliment! :) Asemenea, intrucat si tu esti unul dintre cei care dau sfaturi si rezolvari foarte bune, alaturi de Stefan Valceoiu si {Popa (sper sa nu fi uitat pe cineva!)).

Numai bine tuturor celor de pe acest forum.

Vlad... sau dl Vlad?! sa nu uiti sa mai intri pe forum! Azi, am primit aprecieri pozitive... am fost singurul elev care a rezolvat problema si am stiut sa ofer toate explicatiile (cf teoremei, cf, cf etc) asa cum a cerut dl profesor...

Multumesc din nou si revin cu noi probleme, daca nu stiu...

1) Sa zicem Vlad. Simplu.

2) Nu, nu uit de acest forum. Intru aproape in fiecare zi, in masura timpului bineinteles. Si fac chestia asta din... placere!!!

3) Nu in ultimul rand (desi poate s-ar fi cuvenit cu asta sa incep mai intai), felicitari! DAR, ca idee, ar fi foarte bine daca ai invata (si e valabil aici pentru orisicine) si din explicatii cum se gandeste, cum se  "apuca" (caci unele au intr-adevar chichite), cum rezolva o problema etc etc etc. E adevarat ca la geometrie e si chestie de moment, de creativitate si de experienta. Nu e doar ca o simpla formula si atat. Trebuie sa "vezi" (mai ales la cea in spatiu), trebuie sa stii cand sa faci constructii auxiliare (sa unesti doua drepte, sa duci o perpenculara de exemplu etc).

Ar fi multe de spus, dar asa dupa cum spuneam, luati partea buna a lucrurilor si incercati sa invatati metoda de rezolvare si sa o pricepeti, sa o intelegeti si apoi sa o aplicati (daca merge) si mai departe. Succes!

PS. Scuzati de off topic.