Fie triunghiul ABC-oarecare,ducem VU ||AB,PQ||AC,RS||AB,a.i PQ,UV,RS sa se intersecteze in {M}.Notam cu A,aria lui MQV,cu B aria lui PMR,si cu C aria lui VMS.Sa se arate ca aria triunghiului ABC=Este(radical din A+radical din B+radical din C)suma toata la patrat.

Sa precizam notatiile PQ//AC,( P este pe AB si Q pe BC), RS//AB, (R este pe BC si S pe AC) si UV//BC,(U este pe AC si V pe AB). Triunghiurile ABC, MPV , MRQ si  MUS sunt asemenea .Fie ariile acestor triunghiuri, respectiv; S ,A ,B ,si C . Se stie ca doua triunghiuri asemenea au raportul ariilor egal cu patratul raportului laturilor .Deci A/S=(PV/AB) la patrat ,B/S=(MR/AB) la patrat Cum seg.MR=VB rezulta B/S=(VB/AB) la patrat La fel ,C/S=(MS/AB) la patrat. Cum MS=AP avem C/S=(AP/AB) la patrat ( Se vede ca VBRM si APMS sunt paralelograme) Dar AB=PV+VB+AP sau 1=PV/AB+VB/AB+AP/AB sau 1=[radical din A]/[radical din S]+[radical din B]/[radical din S]+[radical din C]/[radical din S] sau  S={[radical din A]+ [radical din B] +[radical din C]}la patrat