Fie triunghiul ABC,P este mijlocul sg [AB],N mijlocul sg.[AC],iar O un punct situat pe sg PN,C'simetricul lui O fata de P,B'simetricul lui O fata de N,iar M este mijlocul sg.[BC],iar A' simetricul lui O fata de M.Sa se arate ca AA'intersectat cu BB'intersectat cu CC'={O} multumesc!

Fa figura si noteaz-o conf. problemei..Deoarece seg.AB si seg.OC'se intersecteaza la jumate (P) ,BC'AO este paralelogram, deci BC'//=AO.La fel ;seg.AC si seg.OB'se intersecteaza la jumate (N),COAB' este paralelogram,deci AO//=B'C si AB'//=OC. Cum C'B//=AO//=B'C rezulta ,BC'B'C este paralelogram, deci BB'si CC' se tae la jumatate . La fel seg.BC si seg. OA' se taie la jumatate (M), OCA'B paralelogram, deci OC//=BA'. Cum AB'//=OC//=BA' rezulta ca ABA'B' paralelogram deci AA' si BB' se tae la jumatate  .Rezulta ca AA' , BB' , CC' se intersecteaza intr-un punct, care este jumatea lor