Fie G intersectia inaltimii AD cu bisectoarea [CE in triunghiul dreptunghic abc, masura unhiului este 90 de grade , E apartine (AB),D apartine lui(BC) si EF perpendicular pe BC.Aratati ca:
a)triunghiul abc este isoscel
b)AEFG ESTE ROMB

Ia un triunghi dreptunghic oarecare cu unghiul drept in A . Deseneaza si noteaza  figura conform problemei. Se vede ca triunghiurile ; CAE si CFE sunt congruente dearece au ; latura CE comuna , unghiul <CAE=unghiul <CFE=90 grade si unghiul<ACE= unghiul <ECF - CE este bisectoarea unghiului <ACB.Rezulta ca ; AC=CF ,  AE=EF si CE perpendiculara pe AF- in punctul H. In triunghiul ACF -care este isoscel , CH si AD sunt inaltimi, deci punctul G este ortocentrul triunghiului  deci,  segmentul FG este perpedicular pe AC. ( FG, prin prelungire ,este inaltime in acest triunghi). Rezulta ca FG este paralel cu AB si patrulaterul AEFG este paralelogram, dar avand AE=EF rezulta ca AEFG este romb.

raspuns pe www.matematica.com.ro