fie paralelogramul ABCD cu m(A)>90GRADE.Construim patratele ABMN si ADPQ.Demonstrati ca; a)unghiurile NAQ si DAB sunt suplimentare. b)AC=NQ

Fa figura si noteaza conform problemei. In jurul punctului A  "unghiul" este de 360 grade deci;  unghiul <NAQ+unghiul<QAD+unghiul<DAB+unghiul<BAN=360grade , dar unghiul<QAD=unghiul<BAN=90 grade. Deci : unghiul <NAQ+90+unghiul<DAB+90=360grade sau ;unghiul <NAQ+ unghiul <DAB=180 grade  ,rezultand ca cele doua unghiuri sunt suplimentare. Triunghiurile NAQ si BAC sunt congruente deoarece ; latura AN= latura AB - laturi ale aceluiasi patrat ,latura AQ= latura AD - laturi ale aceluiasi patrat dar latura AD= latura BC- laturi opuse in acelasi paralelogram , deci latura AQ= latura BC. Intr-un paralelogram  unghiurile alaturate sunt suplimentare ,deci ;unghiul <ABC+unghiul <BAD=180 grade = unghiul <NAQ+ unghiul <BAD deci ;unghiul<NAQ= unghiul <ABC .Triunghiurile NAQ si ABC fiind congruente ,rezulta ca la unghiuri congruente se opun laturi congruente ,deci latura NQ= latura AC.

raspuns pe www.matematica.com.ro