Forum matematică


geometrie

Membru din 2010-11-28
 
Postari: 3
buna.am o mica nedumerire.o problema suna cam asa:
se da trapezul ABCD.,AB|| CD,AB>CD,AD=DC=BC=6cm si ACperpendicular pe BC.se cere:
a) celculati perimetrul trapezului. {avand in vedere ca nu mi se dau decat 3 laturi cum pot sa o aflu pe a 3-a?}
b)calculati masura unghiului AOB unde AC intersectat cu BD={o} si AB=12 cm. {cum pot sa aflu unghiul?}
c)in ipoteza AB=12cm ,aflati raportul ariilor triunghiurilor adc si mab cu {m}=adintersectat cu bc.

e probabil o problema usoara dar va rog sa ma ajutati!
vlad
Vizitator
2010-11-28 18:26:22

1) DA, este o problema usoara. DAca te-ai fi chinuit macar un pic mai mult... probabil ca ai fi reusit si singurel. De fapt, ar trebuie ca cei care cer ajutor, sa posteze si rezolvarea, pana unde au ajuns, ca sa vedem ce anume nu merge, ce nu stiu, unde s-au poticnit etc, ca atunci ajutorul sa fie intr-adevar mazim, si nu mura in gura...


2) Observatie: punctele se scriu cu litera mare. Deci punctul de intersectie intre diagonale, va fi O (si nu o). Punctul de intersectie intre AD si BC va fi M (si nu m). Deasemeni, triunghiurile se scriu tot cu litera mare.


3) Fie A in coltul din stanga jos si B in dreapta jos, C in dreapta sus si D in stanga sus (parcurs deci in sens antiorar).


Cum AD=DC=BC => trapze isoscel. In plus AC perpendicular pe BC.


Vroai sa zici cum afli cea de a patra latura (si nu a treia). Pai, o afli, ca daca-ti dadeau si pe aia, totul se rezuma la o simpla suma. Si ar fi fost prea usor...


a) Stim (sau ar trebuie sa stii) ca suma unghiulor intr-un patrulater este 180 de grade. NOTAM cu alfa masura unghiului DCA. Cum DC || AB => DCA=ACB=alfa. Dar AD=DC=6 =? ADC triunnghi isoscel => DCA=DAC=tot alfa.Ducem si cealalta diagonala (care si ea va fi perpendiculara pe AD) si triun ghiul DCB isoscel si CDB=CBD=alfa dar si CBD=DBA=tot alfa (pentru ca bazele sunt paralele). DECI rezulta ca alfa + 90 (cat este toata masura unghiului C) + 90 + alfa (cat este toata masura unghiului D)+alfa +alfa (cat este toata masura unghiului A) + alfa + alfa (care este toata masura unghiului B) = 360 => 6 alfa = 180 => alfa =30 grade.


Dar triunghiul ACB este dreptunghic,m cu un unghi de 30 de grade (tocmai l-am aflat) si stim (sau ar trebui sa stii) ca, in orice triunghi dreptunghic, cateta care se oune unhgiului de 30 de grade ete jumatate din ipotenuza. Cteta care se opune nu este alta decat BC, care se da ca este egala cu 6 => AB=2*6=12.


b) Triunghiul OAB este isocel. Tocmai am vazut la pct. a) ca OAB (alfa)=30 grade. OBA este tot 30 de grade. Si cum in orice triunghi suma unghiurilor este 180 de grade (si asta ar trebui sa stii) => masura un ghiului cerut, AOB=180-30-30 => AOB=120 de grade.


c) Faptul ca DC=6 si AB=12, => DC este linie mijlocie in triu ghiul MAB. Deci si DM=AD=6 si MC=BC=6. In plus, triun ghiul MDC si MAB sunt echilaterale.


Stim ca aria unui triunghi este egala jumatate din produsul (inaltimea ori baza) (baza este latura pe care cade inatimea). Deasemeni, in cazul particular al unui triunghi dreptunghic, aria se mai poate scrie ca fiind jumatate din produsul catetelor (pentru ca ele sunt perpendiculare si una este inaltime, iar cealalta este baza).


DECI: aria lui ABC se poate scrie ca AC*BC/2 = AC (pe care nu o stim, dar nici nu ne vom chinui sa o aflam)*6/2 = 3*AC. Aria lui MAB este AC*MB/2=AC*12/2=6*MB (ca am vazut a datorita liniei mijlocii, MC=BC=6, deci AB=12). Deci raportul cautat este 3*AC/6*AC => 1/2.


Gata. Intrebari?

DD
Vizitator
2010-11-28 19:06:07
Fie CE , perpendiculara din C pe AB si DF , perpendiculara din D pe AB. Deoarece AD=CB , trapezul este isoscel si rezulta ca AF=EB= X iar FE=DC=6. In triunghiul dreptunghic ACB sa aplicam teorema catetei , catetei CB, deci ; (CB la patrat)=AB.EB sau 36=(6+2X).X sau (X la patrat)+3X-18=0 de unde X=+3 -radacina valabila. Rezulta ca AB=2.3+6=12 .Perimetrul trapezului este p=6+6+6+12=30.Deoarece AB=2.CB ,triunghiul ACB este jumatatea unui triunghi echilateral si <CAB=<ABD=30 grade, deci <AOB=180grade-<CAB-<ABD=120grade.Cum trapezul este isoscel si BDeste perpendicular pe AD. In triunghiul ACB ,<ABC=60grade =<DAB ,deci triunghiul ABM este echilateral si AD=DM..Triunghiul ADC are suprafata ,jumatate din triunghiul ACM .Triunghiul ACM este egal cu jumatate din triunghiul ABM. Rezulta ca raportul suprafetelor triunghiurilor ADC si MAB=1/4. Daca nu intelegi ceva , intreaba .SUCCES
DD
Vizitator
2010-11-28 19:08:41
Draga Vlade scuze pentru "inghesuiala". Cu respect DD 
ditzik
Vizitator
2010-12-04 19:39:53
ce sa zic,multumesc mult la toti chiar am inteles si ce mai,matematica e cea mai importanta si multumesc din nou.si dd,nici o problema de inghesuiala;)
  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'