1. La o ferma sunt gaini, pui, miei si iezi. Sunt 340 capete si 1110 picioare. Aflati cate sunt din fiecare fel, daca gaini sunt de 4 ori mai mult decat pui, iar nr iezilor este sfertul nr mieilor

2. La un teatru s-au vandut intr-o zi cate 120 bilete a 80000 lei si a 65000 lei. In ziua urmatoare au vandut 125 bilete a 80000 lei si cu 10 mai multe bilete a 65000 lei. Cati lei ar fi costat un bilet, daca toate ar fi fost vandute la acelasi pret?
Multumesc mult!

Problema 1.

Fie (sa notam) G numarul de gaini, P numarul de pui, M numarul de miei si I numarulo de iezi, marimi ce le vom determina.

Rezolvarea acestei priobleme ("tip") se face prin reducere la absurd. Printr-o presupunere.

Conditiile problemei se scriu astfel: G = 4*P (relatia 1) si respectiv I = M/4 => M = 4*I (relatia 2)

Stim ca G si P: 2picioare, iar I si M: 4 picioare

PRESUPUNEM ca la ferma sunt NUMAI gaini => 340 gaini * 2 = 680 picioare. Diferenta (pana la 1110 conform spuselor enuntului problemei) o reprezinta numarul de picioare in plus, adica 1110-680=430. Care, il imparitm la doi (cate are in plus fiecare animal) => sunt 215 de iezi si miei.
Asadar, conform relatiei 2, 4*I + I = 215 => 5*I = 21 => I = 215/5 => I = 43. Si apoi M = 4*43 => M = 172.

Acum, capete de animale sunt 172 + 43 = 215. Daca le scadem din totalul de 340 => capate de pasari sunt: 340 - 215 = 125. Iar numarul de picioare aferente pasarilor va fi de 125*2 = 250 picioare.
Conform relatiei 1, avem 4*P + P = 125 => 5*P = 125 => P = 125/5 => P = 25. Si apoi G = 4*25 => G=100.

Gata! Intrebari?

PS. VERIFICARE (NU uita sa o faci intotdeauna!): numar de capate: (100+25) + (172+43) = 125 + 215 = 340 (corect). Si numar de picioare: (100*2+25*2) + (172*4+43*4) = (100+25)*2 + (172+43)*4 = 125*2 + 215*4 = 250 + 860 = 1110 (corect).