Forum matematică


Radu

Radu
Vizitator
2011-05-15 18:32:22
Cum pot demonstra ca |sin x|<=|x|,ori care ar fi x apartine lui R si |x|<=|tg x|,ori care ar fi x apartine( -pi/2,pi/2).
Multumesc !
DD
Vizitator
2011-05-15 20:57:02

Se poate demonstra folosind cercul trignometric . Deseneaza un cerc , considerand ca are raza egala cu unitatea si imparte-l in 4 cadrane ; [0 , pi/2]  ,  [pi/2  ,  pi]  ,  [pi  ,  3.pi/2]  ,  [3.pi/2  ,  2.pi]- (unitatea de masura fiind radianul) , printr-o dreapta orizontala si o dreapta verticala . In primul cadran , din centrul O al cercului , du o semidreapta sub unghiul "x", asa ca ;  0<x<pi/2 . Din punctul A de pe cerc,  in care am considerat " 0 radiani" , du o tangenta la acest cerc . Fie M punctul in care semidreapta dusa sub unghiul "x" taie cercul si N in care semidreapta taie dreapta tangenta la cerc in A. Din M du  perpendiculara MB pe raza OA . Daca masura razei OA=o unitate de masura  ,  masura arcului de cerc MA = x radiani  ,  MB= sin(x)  si  NA= tg(x) . Din compararea , pe desen, a segmentului  MB , a arcului de cerc MA si a segmentului NA se vede ca ; MB=sin(x)<arcul MA=x<NA=tg(x) /


Se poate folosi si egalitatea ; cos(x)+i.sin(x)=[cos(x/n)+i.sin(x/n)]^n , pentru "n" foarte mare putem scrie ; cos(x)+i.sin(x)=[1+i.x/n]^n -(s-a considerat ca ; cos(x/n)=1 si sin(x/n)=x/n)  si  relatia ; tg(x)=[sin(x)]/{radical din [1-(sin(x))^2]} . In acest caz , calculul este cam laborios , deaceea am amintit numai ca metoda de demonstrare a inegalitatii.  

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'