Forum matematică


Limita

Oana
Vizitator
2011-06-10 20:26:59
lim cand x -> 0 din ((2 la x) - 1)/x la patrat + x

cum se poate rezolva?

O
Vizitator
2011-06-10 22:03:55
E cam complexa....
DD
Vizitator
2011-06-14 20:37:41
Cred ca stii ca ; lim(x->0) din (1+a.x)^(1/x)=e^a - Limita care TREBUE stiuta OBLIGATORIU . Daca ; a=ln(b) , atunci limita devine  egala cu ; e^(ln(b))=b , deci ; lim(x->0) din [1+(ln(b)).x]^(1/x)=b , sau ; lim(x->0) din [1+(ln(b))]=lim(x->0) din (b^x) , sau ; lim(x->0) din [(b^x)-1]=lim(x->0) din [x.ln(b)]. Daca b=2 vom avea ; lim(x->0) din [(2^x-1)/(x^2+x)]=lim(x->0) din [x.ln(2)/(x^2+x)]=lim(x->0) din [ln(2)/(x+1)]=ln(2) . Gata . Intrebari?
DD
Vizitator
2011-06-16 14:22:57
Ai inteles ,ceva, din aceasta problema ? Sincer , ma intereseaza.
TheMaster
Vizitator
2011-08-09 19:21:23
lim_(x->0) (2^x-1)/(x^2+x)
Indeterminate form of type 0/0. Applying L'Hospital's rule we have, lim_(x->0) (-1+2^x)/(x+x^2) = lim_(x->0) (( d(-1+2^x))/( dx))/(( d(x+x^2))/( dx)):
= lim_(x->0) (2^x log(2))/(2 x+1)
Factor out constants:
= log(2) (lim_(x->0) 2^x/(2 x+1))
The limit of a quotient is the quotient of the limits:
= (log(2) (lim_(x->0) 2^x))/(lim_(x->0) (2 x+1))
Using the continuity of 2^x at x = 0 write lim_(x->0) 2^x as 2^(lim_(x->0) x):
= (log(2) 2^(lim_(x->0) x))/(lim_(x->0) (2 x+1))
The limit of x as x approaches 0 is 0:
= (log(2))/(lim_(x->0) (2 x+1))
The limit of 2 x+1 as x approaches 0 is 1:
= log(2)
  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'