Forum matematică


Ajutor integrale!!!!!!!

JOH
Vizitator
2011-10-28 18:20:03
1)x/cos^2(x) dx
2)cos(lnx) dx
As dori raspunsuri mai detaliate.
DD
Vizitator
2011-10-28 23:13:34

1]. Exprsia ; x/(cos x)^2=x.(1+(tg x)^2). deci integrala data va fi si ;
I=Integrala din [x.(1+(tg x)^2).dx] se face prin "parti". Fie f(x)=x -> f'(x)=1si g'(x)=1+(tg x)^2 -> g(x)=tg x ,deci ; I=x.(tg x)-Integrala din [(tg x)dx] Fie I'=Integrala din [(tg x).dx]=Integrala din [(sin x)/(cos x) . dx] si se face prin schimbare de variabile ; Fie u(x)=(cos x) -> u'=(-sin x).dx si I'=Integrala din [-u'/u]=-ln(u)=-ln(cos x). Deci ;I=x.(tg x)+ln(cos x)+C


2]. I=Integrala din [cos(ln(x)) dx], se face prin schimbare de variabila ; u(x)=
ln(x) ,sau ; u'=dx/x  si cum  x=e^u -> u'.e^(u)=dx. Integrala devine ; I=Integrala din [e^u.cos(u).u'] si va fi egala cu o expresie de forma ;
I=e^u.[a.cos(u)+b.sin(u)]+C. Marimile ; a   si  b  le determinam prin idetificare , din relatia ; I'=(e^u.[a.cos(u)+b.sin(u)]+C)' sau ; I'=e^u.cos(u).u' =e^u.u'.a.cos(u)+e^u.u'.b.sin(u)+e^u.a.(-sin(u)).u'+e^u.b.cos(u).u'=e^u.[(a+b).cos(u)+(-a+b).sin(u)].u'. Prin identificare avem; (a+b)=1 si (-a+b)=0
-> a=b=1/2 .Deci; I=e^(lnx).[cos(ln(x))+sin(ln(x))/2+C=(x/2).[cos(ln(x))+ sin(ln(x))]+C (se putea face prin parti dar este mai lunga rezolvarea .Trebue aplicata de 2 ori. Incearca !) Intrebari?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'