se da aria triunghiuluide ABC 93. latura AC a triungiului este impartita de punctele T si U IN TREI PARTI CONGRUENTE. din aceste puncte sunt duse doua laturi paralele cu AB in punctelele G si E. Calculati aria trapezului UTGE

Ducem inaltimea triunghiului ABC corespunzatoare laturii AB, adica CM perp. pe AB.
Avem A_[ABC] = CM*AB/2 = 93

Avem tr. CTG ~ tr. CAB => TG/AB = 2/3 => TG = 2/3 * AB
Analog, UE = 1/3 * AB
Inaltimea trapezului este egala cu 1/3 din inaltimea triunghiului ABC, adica =1/3 * CM.

A_[UTGE] = (UE + TG)*h_trapez / 2 = (2/3 * AB + 1/3 * AB) * 1/3 * CM / 2
= AB * 1/3 * CM / 2 = A_[ABC] / 3 = 93 / 3.

multumesk mult

cu placere