Forum matematică


O aplicatie a numerelor complexe in geometrie

ADRIAN
Vizitator
2011-11-08 03:38:45
1.Fie z apartinand luiC.in planul complex consideram punctele M(z),P(z^2) si Q(z^3).
-Exprimati distantele MPM si MQ functie de z.Determinati si construiti multimea punctelor M pentru care distantele MP si MQ sunt egale.
-Aratati ca unghiul MP,MQ are ca masura arg(z+1).Determinati si construiti multimea punctelor M pentru care triunghiul MPQ este dreptunghic in punctul M.
DD
Vizitator
2011-11-08 16:16:03
Adriane! Sincer , imi esti simpatic , dar ceea ce ceri, este prea mult. Voi incerca sa-ti fac cate o problema de pe fiecare poster. Le alegi tu , sau le fac la intamplare?
Adrian
Vizitator
2011-11-08 18:33:54

Mai intai imi cer scuze ca am abuzat


Faceti pe care credeti de cuviinta si sant si asa fmultumit


Deci va las pe Dvs sa alegeti MII DE MULTUMIRI


Deabia astept SITE ul de meditatii


Adrian

DD
Vizitator
2011-11-08 19:55:55

Fie ;z= lzl.(cos(a)+i.sin(a)) , z^2=(lzl)^2.(cos(2.a)+i.sin(2.a))  si  z^3=
(lzl)^3 .(cos(3.a)+i.sin(3.a)) si un plan complex ; ROI (R-axa reala, orizontala , O-origina planului complex , I-axa imaginara, verticala) .Punctul M(z) se determina , ducand din O, o semidreapta care face cu semiaxa OR, unghiul "a (rad.)" si pe aceasta semidreapta se ia un segment OM=lzl. In plan complex , M(z) reprezinta numarul complex (afixul) "z". In mod analog , se construeste P(z^2), ce reprezinta afixul lui "z^2" si Q(z^3), ce reprezinta afixul lui "z^3" . In acest caz, MP reprezinta un numar complex , dat de expresia ; MP=P(z^2)-M(z)=z^2-z=z.(z-1) si MQ=Q(z^3)-M(z)=z^3-z=
z.(z-1).(z+1)=MP.(z+1). Numarul complex ; z'=(z+1)=(lzl.cos(a)+1)+
i.lzl.sin(a)=lz'l.(cos(b)+i.sin(b)). Unghiul "b (rad.)", se numeste si "argumentul lui (z+1)= arg(z+1)".
1]. Locul "geometric", al lui M(z) , asa ca modulele numerele complexe;
l MP l=l MQ l = l MP.(z+1) l=l MP l.l z+1 l, sau;  l z+1 l=1=lz'l=(radical din
[(lzl.cos(a)+1)^2+{lzl.sin(a))^2] ,sau; (lzl)+2.cos(a)=0, sau ; lzl=-2.cos(a). Locul "geometric"al lui M(z)=(-2.cos(a)).(cos(a)+i sin(a)) si reprezinta , in planul ROI ,un cerc cu raza; r=1(unitate) si cu centrul in punctul ; O'=
(-1+i.0).
2]. Locul "geometric", al lui M(z) pentru care, unghiul dintre numerele complexe ; MP si MQ este de ;"b=(pi)/2" , sau : cos(b)=(lzl.cos(a)+1)/lz'l=0
, sau; lzl=(-1/cos(a)) , sau ; M(z)=(-1/cos(a)),(cos(a)+i.sin(a))=-1-
i.tg(a) .Locul "geometric" al lui M(z) este o dreapta , paralela cu axa OI si trece prin punctul ; (-1+i.0). Frumoasa problema . Intrebari?

Adrian
Vizitator
2011-11-08 21:46:49

Multumesc mult dar m-am impotmolit aici:de la relatia rad(IzI(cosa+1)^2 +IzI(sina)^2)=1 de aici ar rezulta IzI(cosa+1)^2+IzIsina^2=1 de unde rezulta IzI(cosa^2+1+2cosa+sina^2)=1 si inca IzI(1+1+2cosa)=1 siIzI(2+2cosa)=1.La Dvs apare relatia (IzI)+2cosa=0 si nu stiu de unde?


Daca se poate sa imi raspundeti scuze de deranj multumesc


Adrian

DD
Vizitator
2011-11-09 07:16:02
z'=z+1=lzl.[cos(a)+i.sin(a)]+1=[lzl.cos(a)+1]+i.lzl.sin(a)->(lz'l)^2=[lzl.cos(a)+1]^2+[lzl.sin(a)]^2=(lzl)^2.[(cos(a))^2+(sin(a))^2]+2.lzl.cos(a)+1=(lzl)^2
+2.lzl.cos(a)+1=lzl.[lzl+2.cos(a)]+1, cum; lz'l=1-> lzl.[lzl.+2.cos(a)]+1=1, sau; lzl.[lzl.+2.cos(a)]=0, sau ; lzl=-2.cos(a). CLAR?
adrian
Vizitator
2011-11-09 12:18:36

Multumescmult


Dar tot sant greu de cap si nu am inteles ca:


   1)de ce centrul cercului este in pct O" =(-1+I0) de unde a rezultat aceste coordonate?


    2)De unde a rezultat ca locul geometric al lui M(z) este o dreapta paralela cu.........(etc)


Daca aveti timp puteti sa imi raspundeti ca si asa am abuzat cam prea mult de amabilitatea Dvs.Multumesc anticipat.De,asa e ,poate pt Dvs sant simple dar ...

DD
Vizitator
2011-11-10 12:24:23
Ieri , nu m-am simtit prea bine . Incerc ca azi sa ma tin de cuvant . Scuze .
1]. Am vazut ca ; lzl=-2.cos(a) si normal , orice modul este mai mare ca zero, deci "a" trebue sa apartina intervalului ; (.90gr. , 270 gr.). Pentru lzl (maxim)=2=ON -> a=180gr.Pentru o alta valoare a lui "a" , lzl , este o "cateta alaturata lui "<a", intr-un triunghi dreptunghic cu ipotenuza =2. Fie, pe cercul aratat, un punct M(z)., OM este "cateta alaturata" si <(R*OM )=<a , (R*O, este semiaxa reala pozitiva) iar,  NMO este triunghiul dreptunghic in care am scris pe cos(a). Cum ON este vazuta din M sub 90gr. ,locul "geometric" al lui M este cercul cu diametrul ON,deci ,de raza =1si cetrul in (-1+i.0).
2]. Am vazut ca ; M(z)=z=-1-i.tg(a).In acest caz, "<a" apartine intervalului ;(90gr. , 180gr.)U(270gr. , 360gr.) si pentru ca M(z) are partea reala (-1) =constanta , locul "geometric " al lui M(z) este o semidreapta ce pleaca din (-1+i.0) si este paralela cu axa OI pozitiva. (numai asa , partea reala a lui "z" va fi mereu (-1)).Fie pe aceasta dreapta un punct M(z) , fie ON=l(-1+i.0)l =1si <R*OM=a. In triunghiul dreptunghic ONM , MN/ON=tg(180-a) sau; MN=1.(-tg(a)=-tg(a). si cum partea reala este (-1) , M(z)=-1-tg(a).Altceva?
adrian
Vizitator
2011-11-13 08:55:50

Nu am inteles rezolvarea dar nu vreau sa va mai supar este suficient ce ati facut pentru mine multumesc


Adrian

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'