Forum matematică


Cadranele cercului trigonometric

smara
Vizitator
2012-03-12 14:56:29
Sa se stabileasca in ce cadran sunt numerele: 

a) 275PI/3 
b) -257PI/4 
c) -113,42 

problema este dictata de domnul profesor in clasa 
intrebarea mea este,ce trebuie sa fac,mai exact!?
Vlad
Vizitator
2012-03-12 23:19:43

Trebuie sa stii ca:


-> cercul trigonometric se imparte in 4 zone, denumite CADRANE: celdin drepta sus (sau Nord Est daca ar fi sa ne raportam la punctele cardinale) este cadranul I (cu proprietatea ca toatevalori (sin si cos, tg si ctg) sunt pozitive, cu masura de 90 grade (deci tot ce intra intre 0 grade si 90 de grade, sau intre 0pi si pi/2, intra aici in cadranul.


Urmeaza apoi cadranul II (in stanga sus, sau Nord Vest). Cos are valoare negativa (adica axa Ox), sinusul pozivita (adica aza Oy). Tg si ctg sunt negative. Aici intra unghiuri intre 90 grade (sau pi/2 radiani) si 180 grade (sau pi radiani).


Cadranul III (zona SV). Si cos si sin au valori negative, dar tg si ctg sunt pozitive. Aici intra unghiuri intre 180 de grade (sau pi radiani) si 270 de grade (sau 3pi/2 radiani).


Cadranul IV (zona de SE). Cos pozitiv, sinus negativ, tg si ctg negative amandoua. Avem unghiuri intre 270 de grade (sau 3pi/2 radiani) si 360 grade (2pi sau din nou 0 pi radiani).


 


-> SENS de parcurgere al cercului!!! Conventie: se considera sensul antiorar ca fiind cel trigonometric si ca fiind cel cu plus!!! Deci se parcurge cercul trigonometric in ordinea cadran I, II, III si apoi IV.


Valori cu minus inseamna parcurgere in sens invers (adica orar); adica in ordinea cadran IV, III, II si apoi I.


Exemplu: 90 de grade, poate fi si pi/2 (daca parcurg cercul in sens pozitiv, adica antiorar), DAR, peste  acelasi punct dau si daca parcurg cercul si in sens invers (deci orar). Insa, in aces caz trebuie sa ii pun semn minus, si ar veni -3pi/2 (adica e ca si cum ar trebui cu alte cuvinte ca din 360 de grade sa scad 270 de grade ca sa ajung la 90). Sper sa fi inteles... :D :)


 


ACUM, revenind in problema:


a) avem multipii de pi/3 (care inseamna 60 de grade). Am sa impart pe 275 nu la 3 ci am sa ma raportez la origine (adica la 0 grade sau la punctul 0 pi sau 2pi). Deci am sa impart pi 275 la 6 (pentru ca 6 ori pi/3 inseamna 2pi (adica ce spuneam, originea).


Faci impartirea si, daca se imparte perfect (deci fara rest sau rest zero), inseamna ca ala e punctul cautat (si vezi in ce cadran e). Daca iti da cu rest, fata de numarul de inregi (care stii ca e originea), vezi cat mai ai, si incepi sa numeri si vezi in ce cadran e.


275/6=45,83. Inseamna ca am 45 de intregi (si parcurgan cercul de 45 de ori ajung in 0. 45*6=270, deci 275-270=5. Inseamn ca imi mai ramanerest 5. Adica imi mai ramana fata de origine inca 5pi/6. Daca vrei, am redus (sau este echivalent) 275pi/3 cu 5pi/6.


Si incep si numar si vad ca un pi/6 (adica 30 de grade) in cadranul I, 2pi/6 (adica pi/3=60 grade) tot in cadranul I, 3pi/6=pi/2 (adica 90 grade), 4pi/6 (deja trec in cadradnul II) si ajung la 5pi/6 (care inseamna 150 de grade), care este tot in cadrnul II.


Poti judeca fie in radiani (in numere cu pi, dar raporteaza intotdeauna la opi sau la 2pi (care e originea), SAU, daca tii cont ca pi=180 de grade, poti transforma unghiurile din radiani in grade (daca iti e mai usor).


Stii ca cadran I am 0-90 grade, in II am 90-180,in III am 180-270 siinIV am 270-360. Cum unghiul nostru am zis ca inseamna150 de grade, e clar ca e in II.


 


La b) ai semnul minus, deci il parcurgi in sens invers. E similar cu rationamentul de mai sus.


La c), unghiul se da acum in grade, fiind cu minus, inseamna ca parcurg cercul in sens orar, si imi trebuie 100 si un pic de grade. Deci inseamna ca trec de -90 de grade (trec de cadranul IV) si ajung in III (unde am unghiuri intre -90 de grade si -180 de grade).


 


Sper ca ai inteles ceva... Daca ai intreabari... Succes!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'