Forum matematică


Am nevoie de ajutor.....

symyna
Vizitator
2012-03-14 12:05:54
Fie ABC un triunghi dreptunghic, M mijlocul ipotenuzei BC si D proiectia lui A pe BC.Daca AB=8cm si masura unghiului MAD= 30, calculati  lungimea segmentului MD si aria triunghiului ABC
G.K.
Vizitator
2012-03-14 12:38:54

Sa faci un desen,

m(MAD)=30, m(ADM)=90 => m(AMD)=60, dar AM=BM (mediana aferenta ipotenuzei e jumatate din ipotenuza) => ABM e isoscel, are un unghi cu masura 60 => AMB e echilateral, deci BM=AB=8cm => BC=2*BM=16cm, AC2=BC2-AB2=162-82=4*82-82=3*82=>AC=8radical(3)cm, atunci: AABC=AB*AC/2 = 8*8radical(3)/2=32radical(3)cm2 iar daca ABM este echilateral si AD e inaltime => AD e si mediana, deci D e mijlocul lui BM, deci  BD=BM/2 = 8/2=4cm.

Obs.: aria triunghiului se putea calcula si asa (fara sa se afle AC): AD = AB*radical(3)/2 = 8radical(3)/2=4radical(3)cm, (formula pt. inaltimea triunghiului echilateral), atunci AABC=BC*AD/2=16*4radical(3)/2=32radical(3)cm2

iar DM=AM/2 = 8/2=4cm, pentru ca e cateta opusa unghiului de 30 (MAD), si e jumatatea ipotenuzei (AM). 

G.K.
Vizitator
2012-03-14 12:42:23
completez: inainte de observatie: MD=BD=BM/2 = 4cmpentru ca se cerea lungimea lui MD :)
  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'