Forum matematică


Limite de siruri (2)

FameMonster
Vizitator
2012-04-10 18:51:19
1) lim(n->) (n!)/[1^2*(1^2+2^2)*(1^2+2^2+3^2)*...*(1^2+2^2+...+n^2)
2) lim(n->∞) (a^n)/n!
3) lim(n->
∞) [4*7*10*...*(3n+1)]/[2*6*10*...*(4n+2)]

Nu vreau neaparat sa-mi rezolvati exercitiile ci sa-mi explicati asa in mare cam ce trebuie sa fac la ele. De exemplu, daca trebuie sa aplic simbolul de suma sau produsul sa-mi ziceti unde etc. Sper ca m-ati inteles. Mersi!
DD
Vizitator
2012-04-11 21:07:11
1]. Numitorul expresiei careia i se aplica limita , se poate scrie si ; (Produs(k de la 1 la n)[k.(k+1).(k+2)/6]=(n!).((n+1)!).((n+2)!)/(2.6^n). In aest caz limita devine'; lim(n->inf)[2.6^n/((n+1)! . (n+2)!)]. Cum ; 0<6/(n+1).(n+2)<1, pentru ; n>=2, rezulta ca vom avea ; (n-1) factori mai mici decat 1 , deci limita tinde la zero.
2]. Limita data , pentru n>a , va avea numai factori mai mici ca zero (un numar infinit) si deci limita data tinde la zero
3]. Avand in vedere ca expresia careia i se aplica limita se pote scrie si ; (Produs(k de la 1 la n)[(3.k+1)/(4.k+2)]care este mai mic decat ;(Produs(n->inf)[3/4)^k]  {3/4>(3.k+1)/(4.n+2)}.Limita data tinde la zero
Radu
Vizitator
2012-05-07 03:11:24

DD, eu observ ca tu intuiesti exercitiile dar nu le rezolvi cum trebuie.

De exemplu la 2), notezi sirul (a^n)/n cu x_n si pt. n>a, arati ca raportul x_(n+1)/x_n <1, deci sirul x_n e strict descrescator, apoi el e marginit inferior de 0. Deci din T.W. el e convergent, adica exista l>=0 si finit astfel incat lim(x_n)=l. Dar si lim(x_(n+1))=l.

Avem ca: x_(n+1)= [a/(n+1)]*x_n si trecand la limita dupa n, concluzionam ca l=0.

 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'