Forum matematică


monotonie, puncte de extrem

Andreea
Membru din 2012-05-01
 
Postari: 2
2012-05-01 15:00:32
Se considera functia f:R->R, f(x)=ln(x^2+4x+m)

a)Sa se determine m pentru care functia este definita pe R
b)Pentru ce valori ale lui m, punctul A(-2,0) este punctul de extrem al greficului functiei f
c)Pentru m=9 sa se studieze monotonia functiei f si sa se afle punctele de extrem ale acesteia
DD
Vizitator
2012-05-01 20:40:48
1]. Ca domeniul lui f(x) sa fie R trebue ca argumentul logaritmului sa fie mai mare ca zero pentru orce "x" in R. Pentru aceasta , discriminantul expresiei de gradul 2 trebue sa fie mai MIC ca zero, deci; 16-4.m<0 , sau ; m>4.
2]. f '(x)=(2.x+4)/(x^2+4.x+m) .Pentru f '(x)=0->x=-2, pentru care f(x)prezinta un extrem . Problema impune ca f(-2)=0 , deci  ; f(-2)=ln(4-8+m)=0 , de unde ; m=5.
3]. f '(x)=2.(x+2)/(x^2+4x+9). Facem f '(x)=0 ->x=-2 si facem semnul lui
f '(x);

....x.................................................-2.............................................
..f '(x)- - - - - - - - - - - - - - - - - - 0+ + + + + + + + + + + + + +
..f(x)...........scade.........................ln(5)..............creste................

Deci f(x)>=ln(5) si punctul de extrem este (-2 , ln(5)), un minim
Anonim
Vizitator
2012-05-01 20:52:08
Multumesc mult!! Imi este de mare ajutor
  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'