Forum matematică


Am nevoie urgenta de ajutor!

olivia
Vizitator
2013-05-01 10:05:15
Aflati cel mai mare numar posibil de numere naturale  impare ,diferite doua cate doua,care sa aiba suma 350.


Ajutor! Am vazut si baremul dar nu am inteles.V-as  ruga sa si explicati. 

DD
Vizitator
2013-05-06 13:55:53

Fie " n' " numarul numerelor impare  de la1 la " 2n' -1" si suma acestor numere va fi ;(1+(2.n'-1)).n'/2=(n')^2=SFormula s-a dedus plecand de la observatia ca suma dintre primul numar si ultimul este  aceiasi cu suma dintre al 2-a numar si la 2-a ,de la urma si asa mai departe. Avand "n" numere vom forma n/2 perechi, in care daca adunam numerele dintr-o pereche oarecara aceasta suma este constanta . Rezulta ca suma tuturor numerelor va fi egala cu suma perechilor, suma unei perechi luand-o ; N1+Nn Deci S=(N1+Nn).(n/2).In cazul dat , fie primul numar 1 s ultimul "2.n'-1" si S=(1+(2n'-1)).(n'/2)=(n')^2 Cum suma care ni se impune este 350 si nu este un patrat perfect  o vom lua egala cu patratul perfect imediat mai mare(18^2<350<19^2) DEci vom lua pe n'=19 si S'=19^2=361. Ca sa ajungem la suma dorita vpm scoate din cele n' numere impare pe (361-350=11) 11 si vom avea ca suma numerelor impare de la 1la 2.19-1=37 , din care eliminam pre11 va fi egala cu 350 .Numarul numerelir maximn=n'-1=19-1=18


 


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'