Forum matematică


cum se rezolva aceasta prb

mara claudia
Vizitator
2013-05-22 13:59:40
12 muncitori efectueaza o lucrare in 18 zile lucrand 10 ore pe zi.Dupa 5 zilemai vin 3 muncitori.In cate zile se va termina lucrarea dacavor lucra9 ore pe zi?
Vlad
Vizitator
2013-06-10 22:26:21

mara, scuze de intarzierea cu care raspund (am absentat, eu cel putin, o vreme de pe acest forum)... Nu stiu (cel mai probabil ca nu, dupa atata timp) daca iti va mai fi de folos, dar poate inveti ceva din ea si poate sa fie util, macar altora.


Problema este destul de ambigua/neclara? De ce? Pentru ca se poate totusi interpreta! Ai asadar doua variante: fie cei 12 muncitori au lucrat cele 5 zile cate 9 ore si pe urma au mai venit inca 3 muncitori (deci in total 15 muncitori), si noua echipa lucreaza tot 9 ore pe zi (deci "norma" ete de 9 ore de la cap la coada, pentru toata lumea in ambele etape), FIE, o a doua varianta: cei 12 lucreaza in primele 5 zile cate 10 ore (ca si in prima parte a enuntului), dupa care, in etapa a doua, dupa ce vin cei 3 muncitori, se trece si se lucreaza doar cate 9 ore pana la terminrea lucrarii.


Am sa dau solutia pentru prima varianta, care mi se pare si cea corecta, DOAR pentru faptul ca se obtine un numar intreg (natural) de zile. Cea de a doua varianta, da cu virgula! (pe bune) (dar se rezolva si ea in mod similar; nu am sa mai intru in detalii).


ASADAR, ramane in picioare prima varianta: se vor lucra cate 9 ore (atat in primele 5 zile cat si dupa (pe care trebuie sa le aflam).


Din prima partea problemei, stim ca 12 muncitori lucreaza cate 10 ore pe zi fiecare si  termina lucrarea in 18 zile. Asta CE inseamna? PAi, inseamna, in mod logic, ca intr-o zi, ei vor lucra de 18 ori mai putin (deci a 18-a parte din lucrare).


Acum, daca impartim si la 10 (la numarul de ore), rezulta ca 12 muncitori lucreaza intr-o ora 1/180 din lucrare (a 180-a parte in lucrare). Si acum, impartind din nou, cu 12 (la cati muncitori sunt), rezulta ca un muncitor lucreaza intr-o ora 1/(180*12) parte din lucrare.


Incepem acum rationamenul (si implicti si calculele) la partea a doua a problemei (tinand cont de rezultatul subliniat la care am ajuns).


Se zice ca se va lucra cate 9 ore pe zi. Asta ce inseamna, pai inseamna ca 1 muncitor, va lucra pe zi (deci in cele 9 ore), 9/(180*12), adica 1/240 (a 240-a parte din lucrare). Dar echipa are 12 muncitori, deci inmultind cu 12, ei vor lucra intr-o zi de 9 ore, 12/240, adica 1/20 din lucrare. Dar asta intr-o zi.


Se stie ca ei lucreaza (cate 12), primele 5 zile, deci, in cele 5 zile, cei 12 muncitori care vor lucra fiecare cate 9 ore/zi, vor face... 5/20, adica 1/4 din lucrare (adica vor face un sfert de lucrare). REST de ramas (sau de facut) asadar: 3/4 din lucrare (adica trei sferturi).


Bun, acum stim ca mai vin inca 3 muncitori, deci in total vor fi 15, ca ei lucreaza cate 9 ore pe zi si ca trrebuie asadar sa termine cele 3/4 din lucrare, intr-un numar de zile pe care trebuie sa-l aflam.


Din relatia subliniata (care este partea de lucrare (sau "norma" ) pe care o poate face un om pe ora din lucrare), inmultim cu 9 (ca stim ca se va lucra cate 9 ore pe zi) si mai inmultim  si cu 15 (ca sunt 15 muncitori; adica de 15 ori mai multi).


Asadar, echipa de 15 oameni, in cele 9 ore, va face intr-o zi (15*9)/(180*12) = 1/16. Deci a saisprecea parte in lucrare (intr-o zi).


Noi stim ca mai ramaseserra de facut 3/4 din lucrare, sau echivelent, 12/16 parti din lucrare. Deci mai sunt necesare inca 12 zile. Si daca la ele adunam cele 5 zile anterioare (cand au fost doar 12), rezulta ca lucrarea se va  temina in 17 zile.


Gata! Intrebari?


PS. Cealalta varinta se rezolva, evident, in mod similar, dar, mie imi da (daca nu gresesc) 11,55 zile

Ianny
Vizitator
2015-03-25 13:52:20

Salut,


Propun urmatorul rationament:


12m...........10/zi.........18 zile ( total 180 ore)


Dupa 5 zile avem:


12m.........10 ore/zi......13 zile.......130 ore (adica au mai ramas de executat din lucrare 130 ore!)


15m.........9 ore/zi.........y zile.........x ore


Aflam cate ore le sunt necesare celor 15 muncitori sa termine lucrarea:


x= (12*130)/15= 104 ore


Deci, aflam numarul de zile pentru cei 15 muncitori astfel:


104 ore : 9 ore/zi= 11 zile si 5 ore


Total durata de executie a lucrarii = 5 zile + 11 zile si 5 ore= 16 zile si 5 ore


Cu stima,


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'