Forum matematică


Am nevoie de ajutor urgent!!!

Elena
Vizitator
2013-05-25 15:09:36

Am nevoie de ajutor!


Cum rezolv asta?


1/sin2.a+ 1/sin2^2.a+...+1/sin2^n.a=ctg.a-ctg2^n.a


Multumsec anticipat!!

G.K.
Vizitator
2013-05-26 13:22:59

Folosim relatia  1/sin(2na) = ctg2n-1a - ctg2na,  n€N, n ≥ 1


Demonstratia relatiei :


ctg2n-1a - ctg2na = cos2n-1a /sin2n-1a  - cos2na /sin2na  = cos2n-1a /sin2n-1a  - cos2na/(2sin2n-1a*cos2n-1a) =


= (2*cos2n-1*cos2n-1 - cos2na)/(2sin2n-1a*cos2n-1a) = (2cos22na - 2cos22na + 1)/sin2na =


= 1/sin2na


Atunci putem scrie egalitatiile:


 1/sin2a = ctga - ctg2a


 1/sin22a = ctg2a - ctg22a


...................


1/sin2na = ctg2n-1a - ctg2na


Adunam egalitatiile de mai sus, termenii de culoarea rosie de reduc, si avem


1/sin2a + 1/sin22a + ... + 1/sin2na = ctga - ctg2na ce trebuia demonstrat.

G.K.
Vizitator
2013-05-26 13:25:58

Edit: in loc de "egalitatiile" vine "egalitatile" :)

Elena
Vizitator
2013-05-26 15:33:56

Multumesc foarte mult!! Esti genial!!! 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'