Forum matematică


Siruri

Adelina
Vizitator
2013-06-01 06:12:53

Problema clasa a IV: am un sir de numere naturale de ex: 4, 13, 22, 31, 40, 103, 112, 121 .... Cum aflu al catelea termen in sir este nr 1201?


Cum aflu locul unui numar in sir?

Vlad
Vizitator
2013-06-10 22:06:00

Pai este foarte simplu, daca ai sti ce este aia o progresie aritmetica (caci asta ai tu aici) si care sunt diversele formule ale acesteia (cauta in manual! cauta chiar aici pe site, in aria dedicata formulelor, la sectiunea de algebra!).\


O progresie aritmetica (pentru stiinta si cultura ta generala, exista si una care este geoemtrica) este un sir de numere, crescator sau descrescator, la care distingem PRIMUL TERMEN al sirului (sa zicem a1) si CANTITATEA CONSTANTA (egala (se mai numeste si ratie)) care se adauga (sau se scade (depinde cum este sirul)) la fiecare termen.


ADICA, ai primul termen a1 (la noi a1=4) si adugam cantitatea constanta (de fiecare data aceeasi), pe 9 (adica ratia). Si astfel obtinem al doilea termen al sirului, care ete 13. Acum, la acesta, adaugam inca o data 9 si obtinem al treilea element al sirului, adica 22. Acum la el adaugam inca o data 9 si tot asa...


DECI, observam ca termenul general an (a indince n) este de fapt suma de (n-1) ori a ratiei adaugata la primul termen. Cu alte cuvinte avem an = a1 + (n-1)*r


a1=4; an=1202 (sau cat ai zis tu ca vrei sa fie); r=9 si ai de rezolvat o banala ecuatie de grad I, unde necunoscuta este n. Si aflandu-l, afli pozitia pe care se gaseste numarul tau.


Exemplu: 49. Tu ai scris deja primii 5, deci 49, ar trebuie sa fie al saselea termen (pe locul 6). Asadar 49 = 4 + (n-1)*9 => 49-4 = (n-1)*9 => 45=9*(n-1) => n-1=5 => n=6. Voila!


Gata! Intrebari?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'